幂函数 图像（幂函数图像及性质）

1. 幂数函数的图像与性质
2. 幂函数图像计算公式
3. 幂函数单调性及图像规律

幂数函数的图像与性质

幂函数图像及性质总结

幂函数图像及性质总结：1.幂函数图像总结：α>0时，图像过原点和(1，1)点，在第一象限的部分“上升”；α<0时，图像不过原点，经过(1，1)点在第一象限的部分“下降”，反之也成立。

2.幂函数性质总结：幂函数的图像一定在第一象限内，一定不在第四象限，至于是否在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图像最多只能同时在两个象限内；如果幂函数图像与坐标轴相交，则交点一定是原点。

（1）正值性质：当α>0时，幂函数y=x有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）(0,0）

b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数

c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0

幂函数，它的图像是连续的，曲线必经过原点和（1，1）那点。它的图像一般经历在第一象限和第三象限。 Y随x的增大而增大，当然抛物线也属于幂函数。他有他自己的性质。

幂函数图像计算公式

幂函数的一般形式为y=x^n，其中n为幂指数。幂函数的图像与幂指数的正负性有关。当n为正数时，随着x的增大，y也随之增大；当n为负数时，随着x的增大，y则随之减小。幂函数的图像可以通过计算一些特定点的坐标来确定，例如y=x^2的图像可以通过计算x=0,1,-1时的y值来确定。

幂函数的图像可通过手绘或计算机绘制，也可通过在线绘图工具进行绘制。

1、同底数幂的乘法：

2、幂的乘方(a^m)^n=a^(mn)，与积的乘方(ab)^n=a^nb^n。

3、 同底数幂的除法：

（1）同底数幂的除法：am÷an=a（m-n） (a≠0, m, n均为正整数，并且m>n)。

（2）零指数：a0=1 (a≠0)

（3）负整数指数幂：a-p= (a≠0, p是正整数）①当a=0时没有意义，0-2, 0-3都无意义。

法则口诀：

同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方；

同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方；

幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方

幂函数的一般形式为y = x^a，其中a为实数，x为自变量，y为因变量。当a>0时，函数图像在第一象限右上方，随着x的增大而增大，当a<0时，函数图像在第一象限右下方，随着x的增大而减小。当a=1时，函数图像为y=x，斜率为1，过原点。当a>1时，函数图像增长较快，当a<1时，函数图像增长较慢。计算幂函数的图像时，可以通过确定a的正负和大小，以及确定函数图像的对称轴和零点等特征，来确定函数图像的形状和位置。

幂函数单调性及图像规律

幂函数在现行高中数学教材中是最低调处理的，对它只是从属于基本初等函数一种类型上做了简单的介绍，如果你是一个高中学生，不建议对此做太深入研究，太复杂，也没有必要。掌握以下几点，就已经超出了课标的要求。

1.幂指数为正数时，它在（0，+∞）递增，且一定过（1，1）点。

2.幂指数为负数时，它在（0，+∞）递减，也一定过（1，1）点。

3.在（-∞，0）上，幂函数有的有意义，有的没有意义，要看幂指数n/m中m，n的符号及奇偶性，非常复杂，高考是不做要求的。

到此，以上就是小编对于幂函数图像及性质的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。