三角函数函数图像（三角函数函数图像及性质）

1. 三角函数图像的来源
2. 三角函数图像推导过程
3. 三角函数画三角形法
4. 三角函数是什么

三角函数图像的来源

三角函数最开始是一门实用的数学。

那是两千年前的古希腊时代，那时候天文学正在蓬勃发展，但是在一个没有望远镜的时代，视力不够只能智商来凑，我在A地测量某一星星与地面的夹角，再跑到100公里外的B地测量该星与地面的夹角，在理论上我就可以计算地球与星星之但是这个理论是什么？没错就是三角函数，那个时代的三角函数就是在圆内，给定一个圆心角，求出所对的弦长。

三角函数图像推导过程

是通过对三角函数的定义和性质进行分析和推导得出的。具体步骤如下

1. 首先，我们需要了解三角函数的定义。正弦函数sin(x)定义为对于任意实数x，sin(x)等于以x为自变量的单位圆上的点的纵坐标值。余弦函数cos(x)定义为对于任意实数x，cos(x)等于以x为自变量的单位圆上的点的横坐标值。

2. 接下来，我们可以通过观察单位圆上的点的位置和性质来推导三角函数的图像。例如，我们可以发现正弦函数的图像是一个周期为2π的波形，且在x=0x=π/2x=π等点上取得极值。

3. 同样地，我们可以观察余弦函数的图像，发现它也是一个周期为2π的波形，但在x=0x=π/2x=π等点上取得极值的位置与正弦函数相反。

4. 对于其他三角函数如正切函数tan(x)余切函数cot(x)正割函数sec(x)和余割函数csc(x)，我们可以通过它们与正弦函数和余弦函数的关系来推导它们的图像。

三角函数画三角形法

作三角函数图象一般通过列表,描点,连线三步完成.

一些常用的函数,如y=sinx,y=cosx,......为简便,

常只取五个特殊点,作出草图,以作解有关题的辅助图形

(如求最值,周期,单调区间等等)

例.用五点法作y=sinx的草图

1.取五点(0,0),(π/2,1),(π,0),(3π/2,-1),(2π,0)

2.在直角坐标系上描出上述五点.

3.描出y=sinx在[0,2π]上的草图

在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠C=90°，延长CA到D，使AD=AB，连接BD则∠D=15°，设BC=a，则AB=2a，AC=√3a，∴AD=2a，CD=(2+√3)a，在Rt△BCD中，由勾股定理得BD=√[a²+(7+4√3)a²]=√2a×√(4+2√3)=√2a×√(√3+1)²=(√6+√2)a，∴sin15°=sinD=BC/BD=a/(√6+√2)a=(√6一√2)/4，cos15°=cosD=CD/BD=(2+√3)a/(√6+√2)a=(√6+√2)/4，tan15°=tanD=BC/CD=a/(2+√3)a=2一√3.

三角函数是什么

三角函数是基本初等函数之一。是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。扩展资料：三角函数的起源：早期对于三角函数的研究可以追溯到古代。古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯。他按照古巴比伦人的做法，将圆周分为360等份（即圆周的弧度为360度，与现代的弧度制不同）。对于给定的弧度，他给出了对应的弦的长度数值，这个记法和现代的正弦函数是等价的。喜帕恰斯实际上给出了最早的三角函数数值表。然而古希腊的三角学基本是球面三角学。这与古希腊人研究的主体是天文学有关。梅涅劳斯在他的著作《球面学》中使用了正弦来描述球面的梅涅劳斯定理。古希腊三角学与其天文学的应用在埃及的托勒密时代达到了高峰，托勒密在《数学汇编》（Syntaxis Mathematica）中计算了36度角和72度角的正弦值，还给出了计算和角公式和半角公式的方法。托勒密还给出了所有0到180度的所有整数和半整数弧度对应的正弦值。参考资料来源：百度百科―三角函数

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