函数复合过程的例子,函数的复合过程

1. 函数复合过程的例子
2. 两个函数复合的条件
3. 指出函数的复合过程

函数复合过程的例子

复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。

1、已知函数f（g（x））的定义域→求函数f（φ（x））的定义域。

已知函数f（2x）的定义域为[-1，1]，求f（log2x）的定义域。

【解析】∵-1≤x≤1∴12≤2x≤2即f（x）的定义域为[12，2]。

∵12≤log2x≤2，∴2≤x≤4。

两个函数复合的条件

一、概念：

不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当Mx∩Du≠Ø时，二者才可以构成一个复合函数。

二、周期性：

设y=f(u)的最小正周期为T1,μ=φ(x)的最小正周期为T2,则y=f（μ）的最小正周期为T1*T2,任一周期可表示为k*T1*T2(k属于R+）

三、单调（增减）性：

1、决定因素：

依y=f(u)，μ=φ(x)的单调性来决定。即“增+增=增；减+减=增；增+减=减；减+增=减”，可以简化为“同增异减”。

2、基本步骤

判断复合函数的单调性的步骤如下：

⑴求复合函数的定义域；

一个函数的值域是另一个函数的定义域。

就是交集不是空集就行。比如arcsin(x³)，x³值域是R，而arcsinx定义域是[-1,1]，交集不是空集可以了。

首先函数类型（如幂函数与三角函数）不同的两个函数才可构成复合函数。

如Sin（x^2）是复合函数，而(x^2)^3不叫复合函数。

如复合函数f（u（x））。当且仅当，满足 f的定义域 与 u的值域 的 交集 不能为空集的时候，f（u（x））存在。

定义域

若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。

求函数的定义域主要应考虑以下几点：

⑴当为整式或奇次根式时，R的值域；

指出函数的复合过程

必须理解复合函数就是由两个或两个以上的基本函数如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、反三角函数（高中阶段）复合而成.

1.y=cosu u=5x 2.y=u^8 u=sinx 3.y=u^(1/2) u=2-3x 4.y=a^u u=1-x 5.y=lgu u=arctanv v=t^(1/2) t=1+x^2

关于函数的复合过程是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入，从而得到一个新的函数。这个过程可以由以下几个步骤完成：

确定最终函数与最终变量：首先明确你希望得到的最终函数是什么，以及这个函数涉及的最终变量是什么。

通过中间函数或者引进中间函数符号，确定复合过程：使用一个或多个已知函数作为中间函数，将它们与最终函数和最终变量联系起来。

绘制变量关系图：绘制一个图，清晰地展示出各个变量之间的关系，以便更直观地理解复合过程。

链式法则：在计算复合函数时，需要按照一定的法则进行计算。例如，在某个具体的问题中，可能需要先进行乘法运算后再进行加法运算，或者在分叉运算中使用不同的运算法则。

到此，以上就是小编对于函数的复合过程的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。