函数的连续（函数的连续性）

1. 函数连续不断什么意思
2. 函数连续的条件是
3. 函数连续的范围
4. 函数在一点连续的定义

函数连续不断什么意思

就是在每个分段的时候把那个点的值代入上下两个函数方程得到的值一样

就是在每个分段的时候把那个点的值代入上下两个函数方程得到的值一样

函数的连续性，描述函数的一种连绵不断变化的状态，即自变量的微小变动只会引起函数值的微小变动的情况。确切说来，函数在某点连续是指：当自变量趋于该点时，函数值的极限与函数在该点所取的值一致。

函数连续性指的函数在某个区间上的性质,只要函数在确定的区间上图象是连续的,那么就说函数在这个区间上有连续性(类比于单调性) 看高等数学，书上有

函数连续的条件是

函数连续的定义：lim(x->a)f(x)=f(a)是函数连续充要条件。在这点函数可导是连续的充分条件，不是必要条件，例如绝对值函数f(x)=|x|在x=0处连续但不可导
1、连续性定义：若函数f(x)在x0有定义，且极限与函数值相等，则函数在x0连续
2、充分条件：若函数f(x)在x0可导或可微（或者更强的条件），则函数在x0连续
3、必要条件：若函数f(x)在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值，则在x0不连续

函数连续的范围

（一∝，0）、（0，+∝）。

1.函数连续性的定义:设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若 lim(x→x0)f(x)=f(x0), 则称f(x)在点x0处连续。若函数f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续。2.函数连续必须同时满足三个条件：（1）函数在x0 处有定义；（2）x-> x0时，limf(x)存在；（3）x-> x0时，limf(x)=f(x0)。则初等函数在其定义域内是连续的

函数在一点连续的定义

1.函数连续性的定义: 设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若 lim(x→x0)f(x)=f(x0), 则称f(x)在点x0处连续。

若函数f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续。

2.函数连续必须同时满足三个条件：

（1）函数在x0 处有定义；

（2）x-> x0时，limf(x)存在；

（3）x-> x0时，limf(x)=f(x0)。则初等函数在其定义域内是连续的。间断点的定义：间断点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。

如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。1.可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。

如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。

2.跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。

如函数y=|x|/x在点x=0处。3.无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。

连续性是函数的一个性质 简单点说就是函数的极限值等于函数值 连续相对的就是间断 通俗的理解就是那条线中间没有间断的

函数在x=x0处有定义，就是f(x0)存在。

通俗的说，就是自变量取x0时，函数等于某一个确定的数。

如y=(x-2)/(x-4)，在x=4处无定义（因为f(4)不存在），在x=2处有定义（因为f(2)=0，是确定的数）

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