函数反函数（函数反函数怎么求）

1. 反函数到底有几种表达式
2. 函数的反函数怎么求啊
3. 怎样转换反函数

反函数到底有几种表达式

一个映射为一一对称时才有反函数，基本初等函数有指数函数y＝a＾x（a＞0且a≠1），其反函数为对数函数y＝logax，（a＞0且a≠1）。三角函数中正弦函数的反函数为反正弦函数，余弦函数和正切函数也都有反函数。反函数的图像和原函数的图像关于直线y＝x对称，因此，掌握了原函数的性质对于学习其反函数有很大的帮助。

　　反函数就是一种概念啊，也是函数，表达式当然是显示表示和隐式表示了。　　显示表示就是求出反函数并表示出来；隐式表示直接x，y对换位置就可以了。　　反函数定义：一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x、y的关系，用x表示y，得到x=g(y)。若对于y在C中的任何一个值，通过x=g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=g(y)就表示y是自变量，x是因变量，是y的函数，这样的函数x=g(y)(x∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x)。反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

函数的反函数怎么求啊

1、求反函数的方法：设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得g(y)=x，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数，并把该函数称为函数y=f(x)的反函数。由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数。arccos计算公式：cos(arcsinx)=√（1-x^2）。

2、反函数的符号记为f -1(x)，在中国的教材里，反三角函数记为arcsin、arccos等等，但是在欧美一些国家，sinx的反函数记为sin-1(x)。

求反函数的方法是把x和y互换，然后解出y即可，反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域，最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数，这也是反函数的一个几何定义。反三角函数是一种基本初等函数

怎样转换反函数

设y＝e^x是指数函数。x是自变量，y是函数值。若y已知，求x值。则表示为x＝lny。这个函数就是指数函数的反函数。但习惯上，表示为y＝lnx。

函数转换为反函数步骤：

1、确定原函数的值域。

2、 解方程解出x。

3、 交换x,y，标明定义域。例如 y=2x+1，x∈R，则y∈R，可以求出x=（y-1)/2，这样y=2x+1的反函数就是y=（x-1）/2，x∈R扩展资料：1、一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；（7）反函数是相互的且具有唯一性；（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f'(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：（10）y=x的反函数是它本身。

到此，以上就是小编对于函数反函数怎么求的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。