联合密度函数例题,已知边缘密度函数求联合密度函数例题

1. 联合密度函数例题
2. 设随机变量X的概率密度为f(x)=ax+b 0
3. 二元概率密度函数求分布函数例题

联合密度函数例题

联合密度函数

对于二元随机变量(X,Y)的分布函数F(x,y),如果任意存在非负函数f(x,y),使对于x,y,有

称(X,Y)为二元随机变量(X,Y).并称f(x,y)为二元随机变量(X,Y)的联合概率密度函数

设随机变量X的概率密度为f(x)=ax+b 0

根据密度函数的定义得到： 把a和b解出： a=-1/2, b=1

二元概率密度函数求分布函数例题

设以(x,y)为右上顶点的无限矩形区域为G,(其边平行于坐标轴)

则总有:F(x,y) = 在G上二重积分f(x,y).

根据本题,为方便,将x-y平面分成5个部分: D: 0＜x≤y≤1

D1:第2,3,4象限, D2 :x>y, 0<y<1, D3 y>1, 0<x<1. D4: x>1,y>1

由于:f(x,y)仅仅在D上有非零值,

故当G∩D为空时: F(x,y) = 在G上二重积分f(x,y)=0

当G∩D=D时, F(x,y) = 在G上二重积分f(x,y)=在D上二重积分f(x,y)=1

当:G∩D=A不空时,设A的面积为S,由于是均匀分布,

有: F(x,y) = 在G上二重积分f(x,y) = 在A上二重积分f(x,y)=2*S.

由此,得:

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