一些复合函数求导题目,复合函数求导例题大全及答案

1. 一些复合函数求导题目
2. 三角函数极限复合函数求导例题

一些复合函数求导题目

求导：

y=3^(3-4x)

解：y'=[3^(3-4x)](ln3)(-4)=-4ln3[3^(3-4x)]

y=sin[ln(4-x)]

解：y'={cos[ln(4-x)]}[-1/(4-x)]=[1/(x-4)]cos[ln(4-x)]

y=arccos√(2-3x)

解：y'=-{-3/[2√(2-3x)]}/√[1-(2-3x)]=3/{2√[(2-3x)(-1+3x)]}=3/[2√(-9x²+9x-2)]

y=lnsin√(x³+1)

解：y'=[3x²cos√(x³+1)]/[2√(x³+1)sin√(x³+1)]=[3x²cot√(x³+1)]/[2√(x³+1)]

y=ln(x³+3^x)

三角函数极限复合函数求导例题

            三角函数极限中有复合函数求导的相关知识，可以举例如下：

求导函数为y=Asin(wx+u)y=Asin(wx+u)y=Asin(wx+u)的y′y'y′，其中A=1A=1A=1，w=2w=2w=2，u=1u=1u=1时的导数。

解：令y=Asin(wx+u)y=Asin(wx+u)y=Asin(wx+u)，则y′=2asin(wx+u)−Acos⁡(wx+u)y'=2asin(wx+u)-A\cos(wx+u)y′=2asin(wx+u)−Acos(wx+u)。

求导函数为y=Acos(wx+u)y=Acos(wx+u)y=Acos(wx+u)的y′y'y′，其中A=1A=1A=1，w=2w=2w=2，u=1u=1u=1时的导数。

解：令y=Acos(wx+u)y=Acos(wx+u)y=Acos(wx+u)，则y′=−1cos⁡(wx+u)−Asin⁡(wx+u)y'=-1\cos(wx+u)-A\sin(wx+u)y′=−1cos(wx+u)−Asin(wx+u)。

令u=cos ax，v=ax，这样可以看成y=sin u，u=cos v，v=ax三个初等函数复合而成了，先求外层sin u导数，再乘以u和v的导数，就可以得答案。y'=（cos u）×u'×v'=cos u×(-sin v)×a=-asinaxcos(cosax)

您好，假设要求 $y=\sin^2x$，则有：

$$\begin{aligned} \frac{dy}{dx} &= \frac{d}{dx}(\sin x)^2 \\ &= 2\sin x \cos x \\ &= \sin 2x \end{aligned}$$

其中，第二步使用了公式 $\frac{d}{dx}(\sin x)^n=n(\sin x)^{n-1}\cos x$，将 $n=2$ 代入即可。第三步使用了倍角公式 $\sin 2x=2\sin x \cos x$。

(5)y=e^[-sin²(1/x)] y'=e^[-sin²(1/x)]×[-sin²(1/x)]' =e^[-sin²(1/x)]×[-2sin(1/x)]×[cos(1/x)]×(1/x)' =e^[-sin²(1/x)]×[-sin(2/x)]×(-1/x²) =(1/x²)×sin(2/x)×e^[-sin²(1/x)

] (6)y=(sinx)^n*cosnx y'=n[(sinx)^(n-1)]×(sinx)'*cosnx+(sinx)^n*(-sinnx)*n =n[(sinx)^(n-1)]*cosx*cosnx-nsinnx*(sinx)^n

到此，以上就是小编对于复合函数求导例题大全及答案的问题就介绍到这了，希望介绍的2点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。