冲激函数的取样性质（冲激信号的性质）

1. 冲激偶信号的筛选特性是啥
2. 冲激信号的性质
3. 采样脉冲函数是
4. 单位冲激信号的定义式
5. 冲激函数有界吗

冲激偶信号的筛选特性是啥

冲激偶信号的筛选特性是在频域上只有一段非常窄的带通滤波特性。当通过冲激偶信号时，只有在冲激发生的瞬间才会传输信号，这样就可以实现对特定频率的信号进行选择性传输。

这种特性在数字信号处理中被广泛应用，例如在数字滤波器、信号分析和通信系统中等。由于其高效的频率选择性能，冲激偶信号被认为是一种理想的频率筛选器。

抽样性质

设为常规函数，其导数在处连续，则积分



利用冲激函数的抽样性质，从上式得



这是冲激偶信号的一个重要性质，称为的抽样性质。

冲激信号的性质

冲激信号性质：

具有筛选性质 如果信号x(t)是一个在t=t₀处连续的普通函数,则有 上式表明,信号x(t)与冲激函数相乘,筛选出连续时间信号x(t)在t=t₀时的函数值x(t₀),可以理解为冲激函数在t=t₀时刻对函数x(t)的一瞬间的作用,其值是冲激函数和x(t₀)相乘的结果,瞬间趋于无穷大。

冲激函数的性质如下：

1、抽样性。

2、奇偶性。

3、标度变换。

4、微分性质（冲激偶）和积分性质。

系统在单位冲激函数激励下引起的零状态响应被称之为该系统的“冲激响应”。它与系统的传递函数互为傅里叶变换关系。

在连续时间系统中，任一个信号可以分解为具有不同时延的冲激信号的叠加。进行实际分析是，可通过电路分析法求解微分方程或采用解卷积的方法，计算出系统的冲激响应。

冲激响应”完全由系统本身的特性所决定，与系统的激励源无关，是用时间函数表示系统特性的一种常用方式。

采样脉冲函数是

脉冲函数也称δ函数，是英国物理学家 狄拉克(Dirac)在20世纪20年代引人的，用于描述瞬间或空间几何点上的 物理量。例如，瞬时的冲击力、 脉冲电流或电压等急速变化的物理量，以及质点的质量分布、点电荷的电量分布等在空间或时间上高度集中的物理量。

单位冲激信号的定义式

冲激信号可以求导数，它的导数即为冲激偶信号，以δ'(t)表示。冲激偶信号具有筛选特性、抽样特性、尺度特性等。

单位冲激信号δ(t)的时间导数即为单位冲激偶信号，记作δ′(t)。其定义式为

冲激偶信号

冲激偶信号也有强度，

冲激函数的各阶导数统称为高阶冲激。特别指出，在同一时刻出现的单位冲激函数、高阶冲激函数间的乘积没有意义。

冲激函数有界吗

冲激函数的定义是这样的：设函数v(x)在x=0处连续且有界。若对于任意这样的函数v(x)，函数g(x)都能满足

则称此g(x)为单位冲激函数，一般记为δ(x)，请证明：

如果f(t)在 处连续， 如果 在t = 0处连续，且处处有界，则有 处连续 且处处有界，

1.

抽样性(筛选性) 抽样性(筛选性)

δ (t ) f (t ) = f (0)δ (t ) ∞ ∫ δ (t) f (t)dt = f (0) ∞

f (t )

f (0)

∞

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