连续函数的零点定理（函数零点的判定定理）

1. 如何证明零点定理
2. 函数零点的判定定理
3. 零点存在定理是什么
4. 零点定理符号
5. 高数题，闭区间上连续函数的性质

如何证明零点定理

零点定理：连续函数f(x),定义在[a,b]上，若f(a)f(b)<=0.则在[a,b]上至少存在一个§.使得f(§)=0.证明的话是用二分法构造一系列闭区间，再利用闭区间套定理结合连续函数的局部保号性证明，比较复杂，到大学学了极限那里你们老师会告诉你，你就知道了

函数零点的判定定理

1、函数零点存在性定理：

一般地，如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）•f（b）＜0，那么函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=O，这个c也就是f（x）=0的根．

特别提醒：

（1）根据该定理，能确定f（x）在（a，b）内有零点，但零点不一定唯一．

（2）并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在（a，b）上没有零点，例如，函数f（x）=x2-3x+2有f（0）•f（3）＞0，但函数f（x）在区间（0，3）上有两个零点．

（3）若f（x）在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f（a）．f（b）＜0，则f（x）在（a，b）上有唯一的零点．

2、函数零点个数的判断方法：

（1）几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f（x）的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

特别提醒：

①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x+1=0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x+1在[0，2]上只有一个零点；

零点存在定理是什么

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)乘f(b）＜0，那么，函数y=f(x)在区间（a,b)内有零点，即存在c∈（a,b)，使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。

定理（零点定理）设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)<0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（a<ξ<b）使f(ξ)=0。

这是零点存在的充分条件，而不是零点存在的必要条件。

也就是说：‘零点存在性定理’的逆命题是假命题。

零点定理符号

ξ):f(x)>0→存在x1为E的一个上界，且x1 这又与supE为E的最小上界矛盾。综合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0。我们还可以利用闭区间套定理来证明零点定理。

零值定理为介值定理的推论.又名零点定理.其内容为：设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)<0），那么在开区间（a，b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（a<ξ<b）使f(ξ)=0.在[a,b]上连续的曲线，如果f(a)*f(b)<0，则此函数与X轴在[a，b]内至少相交于一点.

高数题，闭区间上连续函数的性质

令g（x）=f（x）-x

因为在闭区间[a，b]上，f（x）和x都是连续函数，所以g（x）也是连续函数。

而g（a）=f（a）-a＞0，g（b）=f（b）-b＜0

根据零点存在定理：连续函数在闭区间的两个端点的函数值符号相反，那么在其区间内部必然有零点存在

所以至少存在一个ξ，满足g（ξ）=0

即f（ξ）-ξ=0

即f（ξ）=ξ

到此，以上就是小编对于连续函数的零点定理是什么的问题就介绍到这了，希望介绍的5点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。