由概率密度函数求分布函数（怎么由概率密度函数求分布函数）

1. 为什么概率密度等于分布函数的导数
2. 概率密度和分布函数什么区别呢
3. 为啥分布函数不能唯一确定概率密度

为什么概率密度等于分布函数的导数

随机事件有多种可能。而为了把各种可能数值化，就引入随机变量。有限可列的变量就是离散型，无限连续的变量就是连续型。那什么叫分布？就是每个变量对应的概率。那什么叫分布函数？就是某一段变量各自的概率和。对于离散的，各变量对应的概率简单相加即得分布函数；而对于连续的，不存在（无法确定）单个点的变量以及对应的概率，所以无法简单相加。

故需要换一种描述方法：纵坐标不再是概率，而是概率/组距。

在这样一个坐标系里便可以通过引入一个名叫“概率分布密度”（简称概率密度）的函数对连续变量近似求和（即积分）求得分布函数。所以分布函数求导是密度函数。

概率密度和分布函数什么区别呢

一、从数学上看，分布函数F(x)=P(X<x)，表示随机变量x的值小于x的概率。这个意义很容易理解。 概率密度f(x)是f(x)在x处的关于x的一阶导数，即变化率。如果在某一x附近取非常小的一个邻域Δx，那么，随机变量x落在(x,="" x+Δx)内的概率约为f(x)Δx，即p(x<x<x+Δx)≈f(x)Δx。="" 换句话说，概率密度f(x)是x落在x处“单位宽度”内的概率。“密度”一词可以由此理解。="" 　　

二、一元函数下.="" 概率分布函数是概率密度函数的变上限积分,就是原函数.="" 概率密度函数是概率分布函数的一阶导函数.="" 多元函数下.="" 联合分布函数是联合密度函数的重积分.="" 联合密度函数是联合分布函数关于每个变量的偏导.="" 　　

三、概率密度只是针对连续性变量而言，而分布函数是对所有随机变量取值的概率的讨论，包括连续性和离散型；="" 已知连续型随机变量的密度函数，可以通过讨论及定积分的计算求出其分布函数；当已知连续型随机变量的分布函数时，对其求导就可得到密度函数。="" 对离散型随机变量而言，如果知道其概率分布（分布列），也可求出其分布函数；当然，当知道其分布函数时也可求出概率分布。="">

为啥分布函数不能唯一确定概率密度

任何一个随机变量都有分布函数，是唯一的，且满足三条基本性质：单调不减、右连续、规范性；满足这三个性质的任何函数都是分布函数。

可见分布函数的范围很大，其中一类是阶梯形的分布函数，对应的是离散型随机变量，这类分布函数除了一些跳跃间断点之外，函数值是常数，随机变量的可能取值就是这些跳跃间断点的坐标，对应的概率分布列（又称概率质量函数，probability mass function）就是分布函数在这些跳跃间断点出函数值增加值所组成的数列。

另外一类分布函数就是除了个别的点之外“几乎处处可导”的函数，概率密度函数是分布函数的（拉东）导数，是不唯一的。通俗地讲，改变概率密度函数在个别点的函数值不影响分布函数的取值，所以概率密度在个别点的函数值可以是随意指定的有限值，当然就不唯一了。

但是如果我们不计较那些个别（可数个也行）点处的函数值，则概率密度函数就是唯一的，专业用语就是说在“几乎处处”意义下是唯一的。

到此，以上就是小编对于怎么由概率密度函数求分布函数的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。