log换底公式,log函数换底公式推导

1. log换底公式
2. log函数的转换
3. 对数的倒底公式
4. 对数函数的换底公式是什么

log换底公式

loga(N)=x，则 a^x=N，两边取以b为底的对数，logb(a^x)=logb(N)，xlogb(a)=logb(N)，x=logb(N)/logb(a)，所以loga(N)=logb(N)/logb(a)。换底公式是高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算。

log函数的转换

对数函数转换公式是logab=lnb/lna，

一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N(N>0)，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
   

一般地，函数y=log(a)X，（其中a是常数，a>0且a不等于1）叫做对数函数，它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。  因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

log函数运算公式转换：

1、log(a)(M·N）=log(a)M+log(a)N。

2、log(a)(M÷N)=log(a)M-log(a)N。

3、log(a)M^5261n=nlog(a)M。

4、log(a)b*log(b)a=1。

5、log(a)b=log(c)b÷log(c)a。

处理的方法：

1、化为指数式。

对数函数与指数函数互为反函数，它们之间有着密切的关系：logaN=bab=N，因此在处理有关对数问题时，经常将对数式化为指数式来帮助解决。

2、利用换底公式统一底数。

对数的倒底公式

对数函数的倒数等于对数的底数和对数互换。比如log(2)3=ln3/ln2故其倒数为ln2/ln3=log(3)2

对数函数的倒数可以直接算，比如1/㏒ax（做个说明，a是底数，x是真数），首先算出㏒ax，假如等于t之后，在算1/t就可以了，也可以根据换底公式，将1/㏒ax变为㏒xa（这里x为底数，a为真数）。对数函数是高中数学的必修课，对数的计算公式也比较多，所以学生必须熟练掌握。

对数的倒数关系公式是log(N)a=1/log(a)N。在数学中，对数是对求幂的逆运算，这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。

对数的性质有：以10为底的对数叫做常用对数，并记为lgN。称以无理数e为底的对数称为自然对数，并记为lnN。零没有对数。在实数范围内，负数无对数；在虚数范围内，负数是有对数的。

对数函数的换底公式是什么

换底公式

 是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。另有两个推论。loga(b)表示以a为底的b的对数。

如果ax =N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数

 ，N叫做真数。

一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数

 ，也就是说以幂（真数）为自变量

 ，指数为因变量

 ，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数

 的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

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