函数的凹凸性和拐点（函数的凹凸性和拐点怎么求）

1. 数学里的拐点是什么意思
2. 拐点和驻点的定义
3. 高等数学关于尖点和拐点问题，尖点可以是拐点吗
4. 三阶导数如何判断凹凸性

数学里的拐点是什么意思

拐点：使函数凹凸性改变的点。

拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。

若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

拐点和驻点的定义

拐点意思是连续曲线的凹弧与凸弧的分界点;驻点意思是一个函数的一阶导数为零。

在驻点处的单调性可能改变，在拐点处凹凸性一定改变。

一阶导函数值为零的点称为驻点。即点在曲线上移动点到此处需停顿。二阶导函数值为零点为拐点，它是函数凹凸性改变点（拐点也是驻点一种）

高等数学关于尖点和拐点问题，尖点可以是拐点吗

可以，如 |x(x-1)| 中 (0, 0) 点即为拐点（此类点两侧函数凹凸性发生变化），但其亦为尖点（不可导点）。广义上，二者没有特定关系。

三阶导数如何判断凹凸性

函数凹凸性的判断方法是：

看导数，代数上，函数一阶导数为负，二阶导数为正（或者一阶正，二阶负），便是凸的，一阶与二阶同号为凹。函数在凹凸性发生改变的点称为拐点，拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。

1、凹函数定义：设函数y =f (x ) 在区间I 上连续，对x 1, x 2∈I ，若恒有f (则称y =f (x ) 的图象是凹的，函数y =f (x ) 为凹函数。

2、凸函数定义：设函数y =f (x ) 在区间I 上连续，对x 1, x 2∈I ，若恒有f (则称y =f (x ) 的图象是凸的，函数y =f (x ) 为凸函数。

函数凹凸性与二次导数有关

如果函数某点的一阶导数等于零

该点的二阶导数若大于0,则函数在该点是极小值,函数在该点附近是下凹的

若该点的二阶导数若小于0,则函数在该点是极大值,函数在该点附近是上凸的

若等于0,则该点为拐点

若函数的二阶导数恒大于0,函数是下凹的

所谓三阶导数，即原函数导数的导数的导数，将原函数进行三次求导，不代表该点的曲率，谈几何意义顶多只能算代表原函数一阶导数的凹凸性。

导数的特性之凹凸性的判定：

可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。

如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。

如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。

到此，以上就是小编对于函数的凹凸性和拐点怎么求的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。