多元函数极限不存在（为什么多元函数不连续一定不可导吗）

1. 如何判断多元函数极限是否存在
2. 为什么多元函数不连续一定不可导吗
3. 大学多元函数，求极限
4. 二元至多元函数极限存在怎么求

如何判断多元函数极限是否存在

大多数题目都可以用夹逼定理证明极限存在，并求出极限 如果夹逼定理不能证明，尝试用罗比达法则 在分子式中，可以看分子分母的最高次数，在分子分母中的各个正的式子都是相加时，可以直接看最高次数，如果两者都趋于0，那么分母次数高，极限不存在。如果两者都趋于无穷大，那么分子次数高，极限不存在。 构造渠道，比如说令y=mx或者y=mx的平方 （主要看变量趋于那个几个数时，能否得到一个确定的值）

看了上面的答案，都在说多元函数可导就是可偏导，其实并不特指可偏导，在数值分析里非线性方程组不动点迭代法那里就引入了

frechet导数，

不一定是精确解，因为这是个多元函数不是右边项等于0的方程组

大多数题目都可以用夹逼定理证明极限存在，并求出极限

如果夹逼定理不能证明，尝试用罗比达法则

在分子式中，可以看分子分母的最高次数，在分子分母中的各个正的式子都是相加时，可以直接看最高次数，如果两者都趋于0，那么分母次数高，极限不存在。如果两者都趋于无穷大，那么分子次数高，极限不存在。

构造渠道，比如说令y=mx或者y=mx的平方

（主要看变量趋于那个几个数时，能否得到一个确定的值）

为什么多元函数不连续一定不可导吗

因为偏导存在只能保证在几个方向上，函数改变量与自变量改变量比的极限，在自变量趋近于0时存在，从而只能推出在这几个方向上自变量改变无穷小时，函数的改变量也无穷小。

但是不能推出在任何方向上自变量改变无穷小时，函数的改变量也无穷小。所以即使所有偏导数都存在仍可能不连续。

大学多元函数，求极限

当点(x,y)沿着直线y=kx^2趋近于(0,0)时，f(x,y)趋近于k/(1+k^2)。k不同时这个极限值不同，说明沿着不同路径趋近于(0,0)时极限不同。所以f(x,y)在点(0,0)无极限。

二元至多元函数极限存在怎么求

二元函数以及二元以上的函数求极限类似于偏导数的方法，对每个位置变量都需要求，其余的此时作为以知量

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