什么是单值函数（什么是单值函数和多值函数）

1. 什么叫做单值解析
2. 单值实函数是什么
3. 单值函数和多值函数的定义

什么叫做单值解析

单指解析意思是指复变函数中有多值函数与单值函数之分，解析就是在某区域内可导。

单值解析使得原始的多值函数在该定义域上能够变成真正的单值函数。这种定义域就是所谓的黎曼曲面。

黎曼为了处理多值函数，诸如

(平方根函数) 等，他需要构造一个所谓的“单值性”定义域，使得原始的多值函数在该定义域上能够变成真正的单值函数。

这种定义域就是所谓的黎曼曲面。从多值复变函数的角度看，当自变量w围绕复平面上某些特殊点绕一圈后，因变量z将从值域的某个单叶分支进入另一单叶分支--通常不会回到初始点上。

这种特殊点叫做支点。我们也可以把z的这一变化(当w绕支点一圈)叫做单值。 

单值实函数是什么

单值实函数是指对于定义域内的每一个值，函数只能有唯一的输出值。也就是说，对于同一个自变量，函数只能有一个确定的函数值。这与多值函数不同，多值函数可以对于同一个自变量有多个函数值。单值实函数在数学中应用广泛，例如在微积分和数学分析中都是基础的概念。在实际应用中，单值实函数也有很多实际的应用，例如物理学中的运动学和力学，经济学中的需求曲线和供给曲线等。

若对定义域每一个自变量x，其对应的函数值f（x）是唯一的，则称f（x）是单值函数。关键词“每一个”，“唯一的”

假设X是一个非空数集，Y是非空数集 ，f则是个对应法则 ， 若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中至少存在一个元素y与之相对应 ， 就应该称对应法则f是X上的一个多值的函数，记作y=f(x)。这两个定义的区别可以抓关键词的变化，“唯一的”变为“至少一个”

单值函数和多值函数的定义

单值函数：由变量z的每个值只得到一个确定的函数值。有理函数都是单值函数。因为加减乘除，乘方这些运算只会有一个结果。使用P,Q,R,S,T表示单值函数。

多值函数：由变量z的每个值可以得到多于一个确定的函数值。

无理函数都是多值函数，由代数基本定理，二次根号会给出两个值，n次根号会给出n个值。

超越函数可以是单值函数，比如正弦函数sin(x)，可以是多值函数，比如反正弦函数，arcsin(z)，不限制取值范围，就有无数个函数值。

到此，以上就是小编对于什么是单值函数和多值函数的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。