什么是发散函数（什么是收敛函数什么是发散函数）

1. 函数的发散性定义
2. 发散级数有哪些
3. 发散函数乘以什么是有界函数
4. 收敛和发散的定义
5. 高等数学，收敛函数和发散函数的区别

函数的发散性定义

发散函数的定义是：令f(x)为定义在R上的函数，如果存在实数b>0，对于任意给出的c>0，任意x1，x2满足|x1-x2|0，对任意x1，x2满足0。

发散

在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。发散级数（英语：Divergent Series）指（按柯西意义下）不收敛的级数。如级数 和 ，也就是说该级数的部分和序列没有一个有穷极限。

发散级数有哪些

收敛的：∑a1*q^n，|q|<1，a1不等于0，∑(-1）^n*(1/n)，∑1/n^2, 发散的：∑a1*q^n，|q|>=1，a1不等于0，∑1/n，∑(-1）^n

发散级数指不收敛的级数。一个数项级数如果不收敛，就称为发散，此级数称为发散级数。

一个函数项级数如果在（各项的定义域内）某点不收敛，就称在此点发散，此点称为该级数的发散点。

按照通常级数收敛与发散的定义，发散级数是没有意义的。

然而为了实际的需要，可以确立一些法则，对某些发散级数求它们的“和”，或者说某个发散级数在特定的极限过程中，逐渐逼近某个数。

但是在实际的数学研究以及物理等其它学科的应用中，常常需要对发散级数进行运算，于是数学家们就给发散级数定义了各种不同的“和”，比如Cesàro和，Abel和，Euler和等，使得对收敛级数求得的这些和仍然不变，而对某些发散级数，这种和仍然存在。

发散函数乘以什么是有界函数

发散函数乘以有界函数仍然是有界函数。原因是发散函数在定义域上的取值可以无限增大或减小，但有界函数的取值范围是有限的。当发散函数与有界函数相乘时，无论发散函数的取值如何变化，有界函数的取值范围仍然是有限的，因此乘积仍然是有界函数。

如果收敛指有界的话，发散指无界。那么有很多。1/x，xsinx 都是发散的。

收敛和发散的定义

关于这个问题，收敛是指一个数列或者函数值不断逼近某个确定的极限值，当数列或函数的极限存在时，就称其为收敛。

发散是指一个数列或者函数值不断逼近某个值但是无法达到该值，或者数列或函数的极限不存在，就称其为发散。

收敛的意思是指会聚于一点，向某一值靠近。还有检点行为、约束身的意思。

发散的意思是由一点向四周散开，也就是不收敛，没有极限的意思。

有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散

数列发散和数列收敛是相对的。收敛的意思是这样的：当数列an满足n→无穷，an→一定值。严格定义用到了ε-N语言，如果一个数列不满足这个条件，就是发散。

发散与收敛对于数列和函数来说，它就只是一个极限的概念，一般来说如果它们的通项的值在变量趋于无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的，所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以，对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用定理就可以。

高等数学，收敛函数和发散函数的区别

发散函数的定义是：令f(x)为定义在R上的函数,如果存在实数b>0,对于任意给出的c>0,任意x1,x2满足|x1-x2|0,对任意x1,x2满足0

收敛函数与发散函数相对。

所以

有极限（极限不为无穷）就是收敛,没有极限（极限为无穷）就是发散.

例如：f（x）=1/x当x趋于无穷是极限为0,所以收敛.

f（x）=x当x趋于无穷是极限为无穷,即没有极限,所以发散

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