导数与原函数的关系公式,导函数求原函数公式表

1. 导数与原函数的关系公式
2. 一阶导求原函数公式
3. 指数函数的原函数怎么求
4. 常见定积分的原函数

导数与原函数的关系公式

已知导数求原函数就是求积分象这样的复合函数一般是用变量代换。f(x)=∫√（4-x^2）dx令x=2sint则 dx=2costdtf(t)=∫2cost*

2costdt=2∫2cos^tdt=2∫（cos2t+1）

一阶导求原函数公式

u'-u/x=-x这是一个一阶非齐次线性微分方程它对应的齐次线性微分方程为u'-u/x=0du/dx=u/

x分离变量得du/u=dx/

x两边积分得lnu=lnx+C1u=Cx设非齐次方程的解为u=C(x)

x那么C'(x)x+C(x)-C(x)x/x=-x即C'(x)=-1C(x)=-x+C原方程的通解为u=(C-x)x=Cx-x²将u|x=3=0代入解得C=3所以u=3x-x²

指数函数的原函数怎么求

指数函数a^x的原函数是

a^x/lna+C(C为常数)

要求指数函数的原函数，首先需要明确指数函数的定义式为y=a^x，其中a为底数，x为指数。

要求原函数意味着要找到一个函数F(x)，使得F'(x)=a^x。

根据指数函数的导数规则，我们知道指数函数的导数是其本身的常数倍，即F'(x)=a^x*ln(a)。

因此，要求指数函数的原函数，只需要将其导数F'(x)除以ln(a)，即可得到原函数F(x)。

换句话说，指数函数的原函数是a^x/ln(a)+C，其中C为任意常数。因此，可以通过这个方法来求指数函数的原函数。

常见定积分的原函数

原式=-∫d(1+cosx)/√(1+cosx)=-2 √(1+cosx)+C利用的公式为∫dx/√x =2√x+C2、令√x=t，x=t²，dx=2tdt原式=2∫t e^t dt=2∫t d(e^t) =2t e^t - 2∫e^t dt=2t e^t -2e^t +C=2(√x -1)e^(√x)+C 

1/x原函数是lnx

cosx的原函数是sinx

sinx的原函数是-cosx

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