原函数连续可导，那么导函数连续吗,导数连续,原函数连续吗

1. 原函数连续可导，那么导函数连续吗
2. 连续可导函数的导函数一定连续吗
3. 导数连续的定义是什么啊
4. 什么时候导函数一定连续
5. 导函数连续原函数一定连续吗

原函数连续可导，那么导函数连续吗

连续可导指的是导函数连续的意思.既然导函数还可以求导,就表示导函数一定连续,所以原函数连续可导

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答案：是的

分析：

在某一点 处函数 的导数为 , 若函数 在 处可导，则该极限一定存在，故有 , 则函数必然连续。 可知，函数可导必连续。

反之，当函数不连续时即 ，导数 即极限不存在，故不可导。

可得结论：在函数的某一点处，若不连续则不可导。

连续可导函数的导函数一定连续吗

我们想要证明
我们知道在的闭区间中连续，开区间中可导（之所以不打括号是因为我们不知道谁大）。由拉格朗日中值定理可知，在所组成的开区间中存在，使得。这里注意当时，
代入我们想要求的极限，可得。得证。

在这个情况下导数的确在处连续，

但是这是因为题目中假设了导数在处存在极限。

若没有这个假设，则导数不一定连续。

连续可导函数的导函数不一定是连续的。例如f（x）＝x^2*sin（1／x），当x不等于0时，f（x）＝0，这个函数在域内任何点都可导，但导数不连续。总之函数可导，函数一定是连续的，但不能确定导函数是连续的。如果函数可导，且多阶可导，这个函数就是越光滑的。

导数连续的定义是什么啊

　　连续导数就是说这个函数的导函数是连续的。　　函数在各点的导数值不同，因此存在一个该函数的导函数，也就是每一个x对应一个值，这个值就是原函数在该点的导数值，这就是导函数，简称导数。　　要弄明白导函数连续的意义首先要搞清楚函数连续的意思，就是说函数的图像是连在一起的，中间没有断开（没有间断点）。导数表示愿函数在该点的斜率大小，导函数连续说明原函数的斜率是连续变化的，而并没有在某点发生突变。　　关于函数的导数和连续有常用的推论：　　

1、连续的函数不一定可导.　　

2、可导的函数是连续的函数.　　

3、越是高阶可导函数曲线越是光滑.　　

4、存在处处连续但处处不可导的函数.

什么时候导函数一定连续

函数f(x)在点x＝x0有导数必须满足三要素：

1.f(x)在点x＝x0连续；

2.f(x)在点x＝x0左、右导数存在，

3.f(x)在点x＝x0左、右导数相等。

其中一条不满足，函数就没有导数。

如f(x)=|x|在点x＝0处连续，在点x＝0左、右导数也存在。

但是左导数为－1，右导数为1，不满足第3条。函数在x＝x0导数不存在。

还有，一般在闭区间的端点处导数也不存在。因为它们至多存在单侧导数。

导函数连续原函数一定连续吗

不一定。导函数连续的函数不一定有原函数，即使有原函数，原函数也不一定连续。这与原函数的初值有关。一个函数的原函数可以通过积分得到，但是在积分的过程中，常数项的不确定性会导致多个原函数的存在。

如果给定初始条件，即原函数在某一点的函数值，就可以确定唯一的原函数。但如果没有给定初始条件，就会存在多个原函数，它们之间相差一个常数项。而这个常数项对应的就是原函数的初值，不同的初值会使得原函数的连续性发生变化。

因此，导函数连续的函数不一定有连续的原函数。

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