复数与三角函数（复数与三角函数转换公式）

1. 复数基础，复数与三角函数
2. 三角函数的复数形式
3. 三个三角函数的关系
4. 三角函数正弦余弦互余

复数基础，复数与三角函数

可以但比较复杂：三角函数和反三角函数都可在复数集定义

例如三角函数可解复数方程：

把a+bi看作复坐标系上的一个向量，可以表示为：

c(cost+isint)

其中c=(a^2+b^2)^(1/2)

t为向量与x轴夹角

反三角函数例如：

三角函数的复数形式

x(t)=Ae^j(Ωt+Ф)

三个三角函数的关系

其实主要可以分为三种即倒数关系1、tanα·cotα=1，2、sinα·cscα=1，3、cosα·secα=1。商数关系1、tanα=sinα/cosα，2、cotα=cosα/sinα。平方关系1、sin^2(α)+cos^2(α)=1 ，2、1+tan^2(α)=sec^2(α) ，3、1+cot^2(α)=csc^2(α)。

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。

公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

公式二：设 为任意角， 与 的三角函数值之间的关系：

公式三：任意角 与 的三角函数值之间的关系：

公式四： 与 的三角函数值之间的关系：

公式五： 与 的三角函数值之间的关系：

公式六： 及 与 的三角函数值之间的关系：

三角函数正弦余弦互余

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

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