二元函数极值的判定方法,如何求二元函数的极值

1. 二元函数极值的判定方法
2. 二元函数求极值，具体过程
3. 二元一次函数的极值点
4. 二元函数的极值是值还是点

二元函数极值的判定方法

判断二元函数极值方法如下：

设：二元函数 f(x,y)的稳定点为：(x0,y0),

即：∂f(x0,y0)/∂x = ∂f(x0,y0)/∂y = 0；

记：：A=∂²f(x0,y0)/∂x²

B=∂²f(x0,y0)/∂x∂y

C=∂²f(x0,y0)/∂y²

∆=AC-B²

如果：∆>0

A0,f(x0,y0) 为极小值；

如果：∆0

二元函数求极值，具体过程

首先求临界点 对于一个多元函数f，如果有一个点满足f所有自变量的偏导都同时为0，那么这个点被称为f的临界点，也称为驻点。 例：求f(x, y) = x2 – 2xy + 3y2 + 2x – 2y只有一个临界点(-1, 0) 接着判断临界点的类型：临界点可能是极大值点 极小值点 或者鞍点 (或者什麼都不是） f(x, y)的一个临界点是(x0, y0)，即fx(x0, y0) = 0 && fy(x0, y0) = 0，f的二阶导数是fxx,fxy,fyy 令A=fxx(x0,y0), B=fxy(x0,y0), C=fyy(x0,y0) 　　该临界点有如下结论：

二元一次函数的极值点

解方程组f,(x,y)=0,f,(x,y)=0求出实数解，得驻点，第二步对于每一个驻点(xo,yo)，求出二阶偏导数的值A、第三步定出AC-B2的符号，再判定是否是极值。



二元函数定义

　　设平面点集D包含于R2，若按照某对应法则f，D中每一点P(x,y)都有唯一的实数z与之对应，则称f为在D上的二元函数。且称D为f的定义域，P对应的z为f在点P的函数值，记作z=f(x,y)；全体函数值的集合称为f的值域。

　　一般来说，二元函数是空间的曲面，如双曲抛物面(马鞍形)z=xy。二元函数可以认为是有两个自变量一个因变量，可以认为是三维的函数，空间函数。

二元函数求极值的步骤



二元函数的极值是值还是点

可导的极值点是驻点，驻点不一定是极值点 两个反例， z=(x^2+y^2)^（1/2)，（0,0）是极值点，但不是驻点 z=xy 驻点是（0,0），但不是极值点

点。

这个应该是导数里面的概念。对一个二元函数求导，导函数=0时求到的x值所对应的点就是极值点，所对应的y就是极值（有极大值和极小值）。比如一个y=x^2+x.对它求导y'=2x+1=0

求到x=-1/2，则它的极小值为-1/4。

表现在图象上就是先减后增的最低点为极小值，反之为极大值。（注：极值不一定是最值）

到此，以上就是小编对于如何求二元函数的极值的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。