函数在闭区间连续,是不是一定有界?要精准定义,闭函数和下半连续函数的等价性

1. 函数在闭区间连续,是不是一定有界?要精准定义
2. 为什么函数在闭区间上不单调不能取等号
3. 数学闭区间和开区间的区别是什么

函数在闭区间连续,是不是一定有界?要精准定义

定义应为函数设f(x)是区间E上的函数。若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。

为什么函数在闭区间上不单调不能取等号

因为导函数恒等于零为常值函数，若某一点的导数值为零不影响单调性，类似于单调区间的端点开与闭一样。

因为F'=0时可能为极值点,也可能不是极值点，如果在一个区间中有F'=0的不是极值点,那么需用>=0,否则可以用F'>0，比如y=x^3,在区间[-2,2],因为y'=3x^2,在x=0时有y'(0)=0,但它不是极值点,因此在[-1,1],都有y'>=0,单调增。

求解方法

1）定义法

a.设x1、x2∈给定区间，且x1<x2

b.计算f(x1)- f(x2)至最简。

c.判断上述差的符号。

2）求导法

利用导数公式进行求导，然后判断导函数和0的大小关系，从而判断增减性，导函数值大于0，说明是增函数，导函数值小于0，说明是减函数，前提是原函数必须是连续且可导的。

数学闭区间和开区间的区别是什么

开区间是开集合，比如［1，2)，这个区间包含1不包含2，这个区间不存在最大的元素，因为如果存在，取2和这个元素的算数平均数，这个数在区间内但比这个元素大，矛盾。而闭区间是闭集，比如［—1，1］它包含-1和1，1和—1分别是它的上界和下界，开区间总是闭区间的真子集，比如［0，1］包含(0，1)，关系就这么简单，

设 a,b 是两个实数,且 a ≤ b.

1）满足 a ≤ x ≤ b 的实数 x 的集合,

表示为 [ a,b ],叫做闭区间

2）满足 a ＜ x ＜b 的实数 x 的集合,

表示为 ( a,b ),叫做开区间

3）满足 a ≤ x ＜b,a ＜x ≤ b 的实数 x 的集合,

分别表示为 [ a,b ),( a,b ],叫做半开区间.

答：数学闭区间是用方括号[  a，b   ]表示，意思是满足大于等于a且小于等于b的数的集合；开区间是用圆括号(   a，b )表示，意思是满足大于a且小于b的数集，前者可以等于a或b，后者不能等于a或b。

 区别1：闭区间是包括端点，开区间是不包括端点。区别2：书写不一样。闭区间要用综括号表示即[    ]。开区间要用括号表示，即（     ）。在高中数学不等式的解集表示法中经常使用。在各种各样的函数的计算过程当中。常常要用这些符号来表示变量X的取值范围。三角函数的取值范围也常常用这种符号来表示。

开区间和闭区间的主要区别

1.设 a,b 是两个实数,且 a ≤ b.

2.满足 a ≤ x ≤ b 的实数 x 的集合, 表示为 [ a,b ],叫做闭区间

3.满足 a ＜ x ＜b 的实数 x 的集合, 表示为 ( a,b ),叫做开区间

4.满足 a ≤ x ＜b,a ＜x ≤ b 的实数 x 的集合, 分别表示为 [ a,b ),( a,b ],叫做半开区间. 这里实数 a,b 叫做区间的端点. 从上边的三个定义你就可以看出来,闭区间是有a,b两个端点的.

到此，以上就是小编对于闭函数和下半连续函数的等价性的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。