闭区间连续函数必有界（为什么闭区间连续函数必有界）

2025-05-06 21:57:18 函数指令 嘉兴
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  1. 闭区间连续函数的有界性
  2. 连续的函数一定有界吗
  3. 连续的函数一定有界吗

闭区间连续函数的有界性

闭区间上连续函数的有界性定理，通俗地说就是一个函数在闭区间（不包括半开半闭区间）内连续，则该函数在闭区间内有界。

充分性不难理解，即如果条件1成立，则条件2亦成立。上述习题的充分性通俗地讲就是想传达出这样一层含义：对连续函数f(x)，从x=a点开始，往后选无数个点，若这些点组成的数列的极限为无穷大，则原函数无界。作为一个选择题，可以通过图形快速判断充分性是成立的。

闭区间连续函数必有界（为什么闭区间连续函数必有界）

连续的函数一定有界吗

是的，

函数在某一点连续的定义就是在该点极限存在，从而连续的函数一定存在极限；连续函数一定有界。这句话必须加一个前提：是闭区间连续函数必有界而且有最大值最小值，不加是错的，比如y=x,连续但无界。

连续的函数一定有界吗

连续函数不一定有界 如：y=x连续函数但无界

 y=1/x在（0,1]上连续但是无界 

闭区间连续函数必有界（为什么闭区间连续函数必有界）

一般是连续函数在闭区间上必有界

不一定

连续函数一定有界。这句话必须加一个前提：是闭区间连续函数必有界而且有最大值最小值，不加是错的，比如y=x,连续但无界。

到此，以上就是小编对于为什么闭区间连续函数必有界的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。

闭区间连续函数必有界（为什么闭区间连续函数必有界）
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