导函数和原函数的区别,通俗讲讲什么叫原函数

1. 导函数和原函数的区别
2. 为什么原函数不一定是初等函数
3. 原函数公式

导函数和原函数的区别

原函数求导后的函数是导函数，导函数积分后得到的函数为原函数，求导和积分是两个互逆的过程，一般地，原函数用F（x）表示，导函数用f（x）来表示

原函数求导等于导函数。

一、含义不同：原函数的导数是现在的函数。cosx的原函数是sinx+C，C是常数，cosx的导数是-sinx。

二、计算不同：对于∫f［g（x）］dx可令t=g（x），得到x=w（t），计算∫f［g（x）］dx等价于计算∫f（t）w'（t）dt。例如计算∫e^（-2x）dx时令t=-2x，则x=-1/2t，dx=-1/2dt，代入后得：-1/2∫e^tdt=-1/2e^t=-1/2e^（-2x）。

它们的区别是本质不同。它们的几何意义不同，导函数的几何意义表示函数上一点在该上处切线的斜率。它们的存在性不同。导函数:如果f(x）在( a，b)中每一点处都可导，则称f（x）在( a，b)可导，则可建立f（x）的导函数即导数，记为f‘（x），导数是函数的局部性质。函数f（x）在它的每一个可导点都对应着唯一确定的数值即导数f‘（x）。

由原函数可以求导成为导函数，导函数也可用不定积分求出原函数。

为什么原函数不一定是初等函数

初等函数的原函数不一定是初等函数，初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。

它是最常用的一类函数，包括常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数（以上是基本初等函数），以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。即基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数，称为初等函数。

对于初等函数而言，它们在其定义区间内都一定有原函数，但原函数不一定能用初等函数的形式表述出来，即原函数不一定是初等函数

原函数公式

答：原函数公式是F(x)+C(C为任一个常数)。

原函数公式是F(x)+C(C为任一个常数)。已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件

 ，也称为“原函数存在定理

 ”。若函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为"原函数存在定理"。

函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

例如，x是3x的一个原函数，易知，x+1和x+2也都是3x的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

到此，以上就是小编对于通俗讲讲什么叫原函数的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。