微分是求原函数吗,利用全微分求原函数

1. 微分是求原函数吗
2. 微积分原函数是如何推导出来的
3. 求函数全增量和全微分高数
4. 全微分中的A和B是怎么求的
5. 给了一阶导函数 求原函数公式

微分是求原函数吗

微分就是求导或求微分，积分才是求原函数。

微积分原函数是如何推导出来的

微积分基本定理推导过程：

原函数，导数和微分之间的关系：

从a到e是连续的，

F(x)是f(x)一个原函数，

从a到b增加了F'(x)*dx,从b到c增加了F'(x)*dx,

这时从a到c就增加了F'(x)*dx+F'(x)*dx，

以此类推，那么函数f(x)的积分就是原函数F(x)的

上限e对应的F(e)减去下限a对应的F(a)的线段长度

求函数全增量和全微分高数

全增量是函数z的变化量即z2-z1而全微分dz=(偏微分x)dx+(偏微分)dy两者近似相等因为全增量delta(小三角号)z=权威分dz+o(p)其中o(p)是全微分的高阶无穷小明白了吗？对于这个例子来说全增量=z2-z1=z(x=1.05,y=2.1)-z(x-1,y=2)=0.9225全微分dz=(偏微分x)dx+(偏微分)dy=10*0.05+4*0.1=0.9可曾明白两者的含义与区别就是用全微分来近似代替全增量

全微分中的A和B是怎么求的

可微定义中A、B是x、y的函数，且不依赖于⊿x、⊿y。可以证明A=f'x(x,y)、B=f'y(x,y)。

在全微分中，A和B代表的是函数f(x,y)在(x,y)处的偏导数，即A = ?f/?x 和 B = ?f/?y。这里的?符号表示求偏导数，即将另一个变量视为常数，对某个变量求导数。求A和B的方法是分别对f(x,y)关于x和y求偏导数，然后代入(x,y)的值进行计算。

这样得到的A和B就可以用来计算函数f(x,y)在(x,y)处的全微分。全微分常用于描述函数的变化率和最优化问题的求解。

给了一阶导函数 求原函数公式

u'-u/x=-x这是一个一阶非齐次线性微分方程它对应的齐次线性微分方程为u'-u/x=0du/dx=u/

x分离变量得du/u=dx/

x两边积分得lnu=lnx+C1u=Cx设非齐次方程的解为u=C(x)

x那么C'(x)x+C(x)-C(x)x/x=-x即C'(x)=-1C(x)=-x+C原方程的通解为u=(C-x)x=Cx-x²将u|x=3=0代入解得C=3所以u=3x-x²

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