奇函数的定积分（偶函数的定积分）

1. 奇函数定积分性质
2. 偶函数的定积分
3. 偶函数的定积分性质
4. 对称函数奇函数的不定积分

奇函数定积分性质

奇函数在对称区间上的定积分为零偶函数在对称区间上的定积分为其一半区间的两倍。此性质简称为偶倍奇零。

奇函数性质：

1、图象关于原点对称

2、满足f(-x) = - f(x)

3、关于原点对称的区间上单调性一致

4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0

5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

偶函数性质：

1、图象关于y轴对称

2、满足f(-x) = f(x)

偶函数的定积分

若f（x）为偶函数，∫（-a，a）f（x）dx = 2∫（0，a）f（x）dx

偶函数定义：

1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足f(x)=f(-x) 如y=x²，y=cos x

2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（x=0）对称.

3、偶函数的定义域必须关于原点对称，否则不能成为偶函数 （奇函数也一样）

假设f(x)为偶函数，则它的定积分为∫f(x)dx=∫f(-x)dx，其中定积分的上、下限分别为a与b，由此可以看出偶函数的定积分还是偶函数。

偶函数的定积分性质

偶函数f（x）在闭区间－a与a上的定积分等于0到a上定积分的2倍。

奇函数和偶函数的定积分性质

奇函数在对称区间上的定积分为零偶函数在对称区间上的定积分为其一半区间的两倍。此性质简称为偶倍奇零。

扩展资料

一、奇函数性质：

1、图象关于原点对称

对称函数奇函数的不定积分

定积分不一定等于0。因为只有当被积函数是奇函数时，且它的积分区域是关于原点对称的话，那么定积分才等于0，如果它的积分区域不关于原点对称的话，那么定积分是不等于0的。

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a，b]上的积分和的极限，一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。

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