核函数宽度的作用,线性核函数的含义

1. 核函数宽度的作用
2. 如何理解线性变换的像和核
3. 函数满足线性的条件

核函数宽度的作用

所谓径向基函数 (Radial Basis Function 简称 RBF), 就是某种沿径向对称的标量函数。

通常定义为空间中任一点x到某一中心xc之间欧氏距离的单调函数 , 可记作

k(||x-xc||), 其作用往往是局部的 , 即当x远离xc时函数取值很小。

最常用的径向基函数是高斯核函数 ,形式为 k(||x-xc||)=exp{- ||x-xc||^2/(2*σ)^2) }

其中xc为核函数中心,σ为函数的宽度参数 , 控制了函数的径向作用范围。

如何理解线性变换的像和核

设f是线性空间V的线性变换，则线性变换的像是指V中所有元素在f的变换下的像的集合，它一定是V的一个子空间。有点类似于中学数学中函数的值域。 而线性变换的核也是V的一个子空间，它是由V中所有被f变换为0向量的那些向量所组成的集合。

函数满足线性的条件

有两种“线性函数”：

高中解几里说的“线性函数”，即一次函数f（x）=ax+b，这种只要不是水平线（即a≠0）那都是单射。

“线性空间”概念下的线性函数，即满足f(λa+μb)=λf(a)+μf(b) 的f，它是单射当且仅当核 ker f={x：f(x)=0}里只有一个元素。换句话说，f(x)=0只有唯一解x=0。

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