隐函数求导方法（复合隐函数求导方法）

1. 隐函数求导三种方法
2. 隐函数求导的条件
3. 隐函数的求导方法

隐函数求导三种方法

隐函数求导主要有三种方法：

对等式F(x,y)=0两端关于x求导，利用复合函数、隐函数求导法则，求出导数dydx，使之等于-Fy(x,y)Fx(x,y)，再将等式F(x,y)=0代入后便得到dydx的值。

利用数乘求导法则和隐函数求导法则，求出dydx，再代入等式F(x,y)=0，得到dydx的值。

利用等式F(x,y)=0和函数与方程的思想，将等式转化为方程，再利用方程的求根公式，求出导数dydx的值。

以上三种方法都可以用来求解隐函数的导数。

隐函数求导的条件

1、通常的隐函数，都是一个既含有x又含有y的方程，将整个方程对x求导；

2、求导时，要将y当成函数看待，也就是凡遇到含有y的项时，要先对y求导，然后乘以y对x 的导数，也就是说，一定是链式求导；

3、凡有既含有x又含有y的项时，视函数形式，用积的的求导法、商的求导法、链式求导法， 这三个法则可解决所有的求导；

4、然后解出dy/dx；

5、如果需要求出高次导数，方法类似，将低次导数结果代入高次的表达式中。

隐函数的求导方法

隐函数求导法则和复合函数求导相同。由xy²-e^xy+2=0，y²+2xyy′-e^xy(y+xy′)=0，y²+2xyy′-ye^xy-xy′e^xy=0，(2xy-xe^xy)y′=ye^xy-y²，所以y′=dy/dx=y（e^xy-y0/x(2y-e^xy)。

1，求导法则

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有y'的一个方程，然后化简得到y'的表达式。

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

举个例子，若欲求z=f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z)=0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。

到此，以上就是小编对于复合隐函数求导方法的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。