函数的微分，隐函数怎么求呀,隐函数求微分例题

1. 函数的微分，隐函数怎么求呀
2. 二元隐函数dz怎么求
3. 三元函数隐函数公式
4. 一元函数求隐函数的步骤

函数的微分，隐函数怎么求呀

隐函数不一定是无法具体写出，它一共有三层意思：

1、无法写出，无法解出来，例如 y + sin(xy) = x，就解不出y跟x的显函数关系(explicit)，

只能在理论上认为解得出，认为理论上有一个函数关系，y=f(x)存在。这个函数是意会

的，是概念上的，是隐隐约约的，也就是不能明显的写出来的，所以称为隐函数implicit

function。

2、能解出来，如 y² + 2xy + 1 = 0 ，理论上是能解的，但是由于不是1对1的严格递增或严格

递减函数，解出来反而麻烦，因为要讨论两个根的情况，而不解出来，却能藏拙，却能避

免不必要的麻烦。

3、能解出来，也没有出现2的情况，由于我们的链式求导，保证了我们计算的准确性，无需

解出来。

二元隐函数dz怎么求

二元隐函数全微分dZ=Zxdx+Zydy=(ydx+xdy)Z/(e^z-xy)，如果方程F(x，y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。

对于一个已经确定存在且可导的情况下，可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有y'的一个方程，然后化简得到y'的表达式。

三元函数隐函数公式

隐函数的二阶偏导数公式：【F（X）/G（X）】'=【F'（X）G（X）-F（X）G'（X）】/【G（X）】^2。即令F（x，y，z）=f（x，y）-z，F'=∂f/∂x，F'=∂f/∂y，F'=-1，则∂z/∂x=-F'/F'=∂f/∂x，∂z/∂y=-F'/F'=∂f/∂y。

求隐函数的二阶偏导的方法：

例如求二元隐函数z=f（x，y）的二阶偏导：

1、先求该函数的一阶偏导，把Z看作常数对X求偏导，即令F（x，y，z）=f（x，y）-z，F'=∂f/∂x，F'=∂f/∂y，F'=-1，则∂z/∂x=-F'/F'=∂f/∂x，∂z/∂y=-F'/F'=∂f/∂y。

注意：这里是F（x，y，z）求一阶偏导数时，是把Z看作常数，将F（x，y，z）分别对X，y求偏导。

全微分公式：dF=(эF/эu)du+(эF/эv)dv

除了其中的变量名：F、u、v可以任意取，其他都不变的

可以写成：dz=(эz/эx)dx+(эz/эy)dy

也可以写成：dp=(эp/эs)ds+(эp/эt)dt

还可以写成：dΓ=(эΓ/эμ)dμ+(эΓ/эλ)dλ

一元函数求隐函数的步骤

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有y'的一个方程，然后化简得到y'的表达式。

隐函数求导法则

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z)=0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。

隐函数与显函数的区别

到此，以上就是小编对于隐函数求微分例题的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。