函数的复合过程（复合函数的书写形式及复合过程）

1. 函数的复合形式
2. 复合函数的书写形式及复合过程
3. 求这个复合函数的复合过程
4. 分段函数的复合步骤
5. 怎么判断一个函数是由哪几个函数复合成的
6. 怎么求两个函数的复合函数

函数的复合形式

复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。例如，函数y=cosx²，其复合过程为：y=cosu，u=x²。

复合函数，是按一定次序把有限个函数合成得到的函数，对两个函数f：A关于函数的复合运算→B，g：B→C，由h(x)=g(f(x))(x∈A)确定的函数h称为f与g的复合函数，记为g·f。这样，g·f是A到C的函数，(g·f)(x)=g(f(x))，它的值域是g(f(A))，记号“·”表示两个函数的复合，它是二元运算.这个运算不满足交换律，即一般来说g·f≠f·g，但它满足结合律：对f：A→B，g：B→C，h：C→D，有h·(g·f)=(h·g)·f，于是可以定义h·g·f=h·(g·f)=(h·g)·f。

假设我们有一个函数

其中的自变量x可以用任何对象来代替，只要使得函数f有意义即可。

那么，我们是不是可以将这个x，再换成另一个函数呢？

比如有一个函数

如果我将刚才的x换成新的函数x+1，新的函数就是

那么我们就将这种函数的嵌套称作函数的复合，新生成的函数叫做复合函数。

我们可以假设

那么复合函数可以表示为：

也就是说，我们将内层函数g的值作为了外层函数h的自变量。

下面我们来做一个练习，看看你是否真正掌握了复合函数。

复合函数的书写形式及复合过程

您好，复合函数的书写形式：若有函数f(x)和g(x)，则f(g(x))表示f和g的复合函数。

复合函数的过程：将g(x)的输出作为f(x)的输入。具体步骤如下：

1. 把g(x)的表达式写出来；

2. 把g(x)中的x替换为f(x)；

3. 把g(x)的结果作为f(x)的输入。

求这个复合函数的复合过程

复合函数”通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。例如，函数y=cosx²，其复合过程为：y=cosu，u=x²。复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。

  复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。

分段函数的复合步骤

分段函数,依据题意画图像,然后根据图像找出定义域,再找值域,放到一起,定义域不重合就行了,注意定义域的区间。

f（x）=g（h(x))
注意x的定义域与h（x）定义域是一样的，但是g(x)的定义域却是h（x）的值域。 
例如h（x）=|x|，g（x）=|x+1|，那么g(h(x))=||x|+1|=|x|+1
h(g(x))=||x+1||=|x+1|,两者并不相等。

怎么判断一个函数是由哪几个函数复合成的

看他们的符号，指数函数一般是y∧x,对数函数是log，幂函数x∧n，常数函数x。

怎么求两个函数的复合函数

不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当Mx∩Du≠Ø时，二者才可以构成一个复合函数。设函数y=f(u）的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠空集，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。就是意思说，两个函数必须有交集

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