变限积分函数（变上限积分求原函数的方法）

1. 变限积分函数在高中学吗
2. 变上限积分求原函数的方法
3. 变限积分的几何意义

变限积分函数在高中学吗

不学。这是大学高等数学第五章学定积分时的知识，是为了证明牛顿莱布尼兹公式通过定积分引入的函数。

变限积分函数在高中不学。

变积分限函数是指如果上限x在区间[a，b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在[a，b]上定义了一个函数，这就是积分变限函数。

变上限积分求原函数的方法

F(x) = ∫(a,x) xf(t) dtF(x) = x∫(a,x) f(t) dtF'(x) = ∫(a,x) f(t) dt + x * [x' * f(x) - a' * f(a)]= (1/x)F(x) + x * [1 * f(x) - 0 * f(a)]，下限a的导数是0，所以整体都会变为0= (1/x)F(x) + xf(x)

求导注意事项：（1）区间a可为-∞，b可为+∞；（2）此定理是变限积分的最重要的性质，掌握此定理需要注意两点：第一，下限为常数，上限为参变量x（不是含x的其他表达式）；第二，被积函数f(x)中只含积分变量t，不含参变量x。原函数存在定理若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则积分变上限函数就是f(x)在[a,b]上的一个原函数。

变上限积分求导公式：即∫f(t)dt（积分限a到x），根据映射的观点，每给一个x就积分出一个实数，因此这是关于x的一元函数，记为g(x)=∫f(t)dt（积分限a到x）

变限积分的几何意义

变上限定积分的几何意义仍然是曲边梯形的面积S(注意是代数和)

不过这面积S不是常数,而是关于x的函数

这函数在点x的导数就是曲边梯形在点x处的高,

也就是被积函数f(t)在点x处的函数值f(x).

这是难点,但不是重点

到此，以上就是小编对于变限积分函数求导公式的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。