可积一定有原函数吗（可积一定可导吗）

1. 可积一定有定义吗
2. 可积一定可导吗
3. 函数有原函数与是否可积分有什么联系和区别
4. 可积但不可求积函数有哪些
5. 可积函数是否一定连续

可积一定有定义吗

不一定。

可积函数的函数可积的充分条件：函数有界；在该区间上连续；有有限个间断点。

1.如果f(x)在[a,b]上的定积分存在，我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。函数可以定义在点集上更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理因此勒贝格积分的应用领域更加广泛。

2.设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)在区间[a,b]上单调有界，则f(x)在[a,b]上可积。

3.可积和原函数存在完全两个概念。可积但原函数不一定存在，原函数存在不一定可积，二者没有必然关系。可积的充分条件，函数有界；在该区间上连续；有有限个间断点。如果f（x）在【a,b】上的定积分存在，我们就说f（x）在【a,b】上可积。

可积函数【不】一定连续,但连续函数【一定】可积!

积分就是函数下面的面积 如果一个函数是连续的 那么它下面的面积一定永远存在

但是通常只要它总是有定义 即使不连续它下面的面积也是存在的

可积一定可导吗

不一定

可积不一定可导的，连续函数即使连续的可积函数也不一定可导；y=|x|，连续的可积函数在0点不可导；但是如果是连续函数的原函数的话，那么一定可导。可积函数是存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分；否则，称函数为“黎曼可积”（也即黎曼积分存在），或者“Henstock-Kurzweil可积”等等。黎曼积分在应用领域取得了巨大的成功，但是黎曼积分的应用范围因为其定义的局限而受到限制；勒贝格积分是在勒贝格测度理论的基础上建立起来的，函数可以定义在更一般的点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛。

不一定，可积不一定可导，如分段函数

函数有原函数与是否可积分有什么联系和区别

1.连续函数一定存在原函数，但不一定可积。

2.不连续函数，如果第一类间断：一定不存在原函数（可能可积）

第二类间断：可能存在原函数（一定不可积（可积必要条件：有界））

可积但不可求积函数有哪些

原函数都存在，但不一定能用初等函数表示。

若原函数不能用初等函数表示，习惯上被称为不可积。

例如 ∫(sinx/x)dx, ∫sin(x^2)dx, ∫e^(-x^2)dx 等。

cos(x^2)属于可积不可求积的函数，求不出原函数，进而也无法使用牛顿莱布利兹公式.

Euler总结了三类可积不可求积的函数

即在二重积分中,定积分存在却求不出原函数的函数

可积函数是否一定连续

可积函数不一定是连续函数。

在数学中，可积函数是指在某个特定区间上的积分存在的函数。可积函数可以是连续的，也可以是间断的。

举例来说，Dirichlet函数是一个经典的例子，它在所有有理数点上的函数值为1，而在所有无理数点上的函数值为0。尽管Dirichlet函数在绝大多数点上是不连续的，但仍然是可积的。

因此，可积函数并不要求函数在每个点都连续。连续性与函数的可积性是两个不同的概念。连续性关注函数在每个点的光滑性和连续性，而可积性则涉及函数在一个区间上的积分存在性。

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