周期函数的傅里叶变换（任意信号傅里叶变换一定是周期的吗）

1. 傅里叶变换周期怎么求
2. 任意信号傅里叶变换一定是周期的吗
3. 周期信号的频谱是通过傅里叶变换分析的
4. 傅里叶变换的性质是对非周期函数而言吗
5. 为什么傅里叶变换周期无穷大

傅里叶变换周期怎么求

傅里叶级数是周期性的，傅里叶级数如果是周期的，那么对应的信号必然是离散的。而傅里叶级数的周期就是时域信号相邻离散点间的时间间隔的倒数。

原信号基频1/3hz，傅里叶级数周期是2/3hz，取个倒数就是1.5s。所以x(t)只有在1.5s的整数倍的时间点上有值

离散傅里叶变换DFT的周期：

（1）从序列DFT与序列FT之间的关系考虑X(k)是对频谱X(ejω)在[0,2π]上的N点等间隔采样，当不限定k的取值范围在[0,N-1]时，那么k的取值就在[0,2π]以外，从而形成了对频谱X(ejω)的等间隔采样。

由于X(ejω)是周期的，这种采样就必然形成一个周期序列。

（2）从DFT与DFS之间的关系考虑。X(k)= ∑n={0,N-1}x(n) WNexp^nk，当不限定N时，具有周期性。

（3）从WN来考虑，当不限定N时，具有周期性。 2、离散时间傅里叶变换DTFT的周期： 将以离散时间信号X(n)变换到连续的频域，值得注意的是这一频谱是周期的，且周期为2π。 来源：-离散傅里叶变换

任意信号傅里叶变换一定是周期的吗

离散信号的傅里叶变换是周期的函数。

周期信号的傅里叶变换是离散的频谱（有限值）。非周期信号的傅里叶变换是连续频谱。离散信号的傅里叶变换是周期的函数。周期信号的傅里叶变换是离散的频谱（有限值）。非周期信号的傅里叶变换是连续频谱。

周期信号的频谱是通过傅里叶变换分析的

非周期信号用傅里叶变换进行频谱分析，周期信号用傅里叶级数来分析。引入冲激函数之后，不管是周期信号还是非周期信号，我们都可以统一的用傅里叶变换来进行频谱分析。

是的，周期信号的频谱是通过傅里叶变换分析得到的。傅里叶变换可以将一个时间域的周期信号转换为频域的频谱，分析信号中各个频率的成分。通过傅里叶变换，我们可以了解到周期信号中各个频率的振幅、相位和频率分布情况，为信号处理和分析提供了重要的工具和方法。傅里叶变换是一种广泛应用于信号处理、通信和图像处理等领域的基础数学理论。

傅里叶变换的性质是对非周期函数而言吗

傅里叶级数针对的是周期函数,傅里叶变换针对的是非周期函数,本质上都是一种把信号表示成复正选信号的叠加,都有相似的特性,因为四种傅里叶表示都利用了复正选信号,这些特性提供了一种透彻了解时域和频域信号表示的特征的方法.

为什么傅里叶变换周期无穷大

这个证明高数书上就有，莫非，你没学过高数就学福利叶变换了？

高数书上用三角函数系的理论证明了任何定义在实数域内、周期为2π、满足狄利克雷条件的周期函数都能展开为傅里叶级数，通过伸缩变换，可以扩展到任何周期为2l的函数都能展开。（M，同济大学数学系：高等数学第六版（下册）。北京：高等教育出版社，2007）

如果不是周期函数，我们可以将上面的结论把周期2l趋向于无穷大，即函数的周期为无穷大，然后把傅里叶级数用指数表示，级数中的求和用积分代替。

最后就自然得到了傅里叶变换的表达式。（M，姚端正，梁家宝等：数学物理方法。北京：科学出版社，2010）

这里并不是你认为的约等于，实际上就是等于，级数与积分可以完全消除真实函数与“约等于”之间的差距。

到此，以上就是小编对于周期函数和非周期函数的傅里叶变换的问题就介绍到这了，希望介绍的5点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。