为什么拉格朗日函数恒为凹函数,构造拉格朗日函数求极值

1. 为什么拉格朗日函数恒为凹函数
2. 为什么一个导函数在有限区间上有界则其原函数也有界
3. 学无止境数学公式
4. 拉格朗日条件极值法

为什么拉格朗日函数恒为凹函数

任何优化问题的拉格朗日对偶函数，不管原问题的凸凹性，都是关于拉格朗日乘子的凹函数

为理解这个问题，首先有个结论：对于一凹函数族F:{f1,f2,f3...}，取函数f在任意一点x的函数值为inf fi(x)，即F中所有函数在这一点的值的下限，则f为凹函数。F为有限集、无限集均成立（此结论不难证明）

显然，仿射函数是凹函数（实际既凸又凹），将lagrangian看成关于拉格朗日乘子的一族仿射函数，lagrange dual function在每一点的取值是这族凹函数的最小值，满足上面的条件

为什么一个导函数在有限区间上有界则其原函数也有界

由于可导，所以连续。由拉格朗日中值定理，对于任意两点f（b）-f（a）=（b-a）f'(x)，x属于（a，b）。所以任意两点的差有界。所以此函数有界。

用拉格朗日中值定理证明，在（0,1）上可导表示函数在（0,1）上连续，函数的导数有界，则任意的(f(x)-f(x0))/(x-x0)有界,其中x-x0小于1，则函数f(x)有界。

f'(x)在(a,b)上有界，f(x)在在(a,b)一定有界

f(x)在(a,b)上无界，f'(x)在(a,b)上一定无界

在无穷区间上，以f(x)或f'(x)无界为条件分别推不出他们关于有界与无界的结论。

学无止境数学公式

回答如下：1. 二次方程公式：ax² + bx + c = 0，其中a≠0，解为x=(-b±√b²-4ac)/2a。

2. 勾股定理：a² + b² = c²，其中a、b为直角三角形的两条直角边，c为斜边。

3. 三角函数公式：sin²θ + cos²θ = 1，tanθ = sinθ/cosθ，cotθ = 1/tanθ，secθ = 1/cosθ，cscθ = 1/sinθ。

4. 指数函数公式：aⁿ x aᵐ = aⁿ⁺ᵐ，aⁿ ÷ aᵐ = aⁿ⁻ᵐ，(aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ。

5. 对数函数公式：log a (mn) = log a m + log a n，log a (m

) = log a m - log a n，log a (mⁿ) = n log a m。

6. 三次方程公式：ax³ + bx² + cx + d = 0，其中a≠0，可使用牛顿迭代法求解。

7. 矩阵运算公式：矩阵加减法、矩阵乘法、矩阵转置、矩阵求逆等。

8. 微积分公式：导数的定义、求导法则、高阶导数、微分、定积分、不定积分、牛顿-莱布尼茨公式等。

9. 群论公式：群的定义、群的性质、子群、同态、同构、群作用、Sylow定理等。

拉格朗日条件极值法

方法如下：

1、首先列出使用“拉格朗日求极值”的已知条件。

2、然后列出拉格朗日辅助函数 F(x, y, z)。

3、求出拉格朗日辅助函数 F(x, y, z) 对 x、y、z 的偏导数，并使之为零。

4、然后依据所有偏导数构成的方程组，解出唯一的驻点。

5、最后即可完成拉格朗日求极值的过程，得出函数的极大值（也是最大值）。

判断是极大值还是极小值点，一个初步的方法是依靠经验和对问题的认识。当不能作出有效判断时，可以求取函数的二阶导数进行判断，其实一个简单的方法是比较该极值点的函数值与相邻点的函数来作出判断。

至于存在不能化为无条件极值的问题，一般是先不管约束条件建立求解极值点的方程，然后再限制在约束条件下求出最后解答，具体的过程，建议参看变分原理等数学或力学书籍，如《计算动力学》中就有提到，不过这本书不是纯粹的数学推演。

到此，以上就是小编对于构造拉格朗日函数求极值的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。