凹函数性质（上凹函数和下凹函数的性质）

1. 凹区间函数性质
2. 上凹函数和下凹函数的性质
3. 什么是凹函数

凹区间函数性质

函数的凹凸性是描述函数图像弯曲方向的一个重要性质，其应用也是多方面的

1、f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即V型，为“凸向原点”，或“下凸”（也可说上凹），（有的简称凸有的简称凹）

2、f(λx1+(1-λ)x2)≥λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即A型，为“凹向原点”，或“上凸”（下凹），（同样有的简称凹有的简称凸）

上凹函数和下凹函数的性质

开口向上的曲线，称为上凹，或称为下凸，形状为∪。

开口向下的曲线，称为下凹，或称为上凸，形状为∩。

数学里上凹，下凹，上凸，下凸统称为曲线的凸性，是在平面坐标系里的图形样式。实际上可归类为上凸，下凸两种情况。从切线角度讲，下凸弧上过任一点的切线都在曲线弧之下，而上凸弧上过任一点的切线都在曲线弧之上。

什么是凹函数

除了一楼的定义以外,需要补充如下几点: 1所谓凹函数,其首要前提是在一个区间上处处连续. 2[f(a)+f(b)]/2>f[(a+b)/2]只是一般的定义，并不能作为判据。

3一般的判别方法是求它的二阶导数，如果在区间上恒大于0，就成为凹函数。

凹函数是一个定义在某个向量空间的凹子集C（区间）上的实值函数f 设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1，X2和任意的实数λ∈（0，1），总有 f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数. 判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数 一般的判别方法是求它的二阶导数，如果在区间上恒大于0，就成为凹函数。

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