特斯拉函数是什么,魏尔斯特拉斯函数解析式

1. 特斯拉函数是什么
2. 为什么魏尔斯特拉斯函数画不出来
3. m判别法怎么用
4. 一维函数如何判断可微
5. 毕卡大定理

特斯拉函数是什么

在数学中, 魏尔斯特拉斯函数(Weierstrass function)是一类处处连续而处处不可导的实值函数。魏尔斯特拉斯函数是一种无法用笔画出任何一部分的函数，因为每一点的导数都不存在，画的人无法知道每一点该朝哪个方向画。

魏尔斯特拉斯的原作中给出的构造是：

一般人会直觉上认为连续的函数必然是近乎可导的。即使不可导，所谓不可导的点也必然只占整体的一小部分。

为什么魏尔斯特拉斯函数画不出来

在数学中, 魏尔斯特拉斯函数(Weierstrass function)是一类处处连续而处处不可导的实值函数。

m判别法怎么用

M判别法

M判别法，又称魏尔斯特拉斯判别法，是一个类似于比较审敛法的判别法，可以用于判断函数项级数的收敛性。

介绍

M判别法是一个类似于比较审敛法的判别法，可以用于判断函数项级数的收敛性。

定义

M判别法

M判别法

假设 是定义在集合A内的一个实数或复数函数的数列，并存在正的常数，使得对于所有的n≥1和A内所有的x:

一维函数如何判断可微

1、函数可微的必要条件

若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；

若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

2、函数可微的充分条件

若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

扩展资料：

1、可微的几何意义就是曲面被平面所截所得点处切线的斜率。

2、若ƒ在X0点可微，则ƒ在该点必连续。特别的，所有可微函数在其定义域内任一点必连续。逆命题则不成立：一个连续函数未必可微。比如，一个有折点、尖点或垂直切线的函数可能是连续的，但在异常点不可微。

3、实践中运用的函数大多在所有点可微，或几乎处处可微。但斯特凡·巴拿赫声称可微函数在所有函数构成的集合中却是少数。这表示可微函数在连续函数中不具代表性。人们发现的第一个处处连续但处处不可微的函数是魏尔斯特拉斯函数。

毕卡大定理

本性奇点一个与其它孤立奇点本质的区别就是，本性奇点附近，函数可以取到任何值，每一个值可以取到无穷次。这就是毕卡大定理的结论。

1，本性奇点的特征：在之前的课程里，我们说明了，若 limz→af(z) 既不存在也不是无穷大，则 z=a 就是函数的本性奇点。

Weirstrass （魏尔斯特拉斯）首先证明了，复变函数在其本性奇点附近，可以趋近于任何值。

2，（Weirstrass）魏尔斯特拉斯定理：若 a 是函数 f(z) 的本性奇点，则任给正数 δ>0,ϵ>0 及任意复数 A（有限或者无限），在 0<|z−a|<δ 内有一点 z，使得 |f(z)−A|<ϵ 成立。

证明：（1）若 A=∞，定理正确。因为 f(z) 在 a 附近无界。否则， z=a 就是 f(z) 的可去奇点。（可去奇点的一个特征就是函数在它附近有界。）

（2）若 A 为有限数。我们可以用反证法来证明。假设存在有限数 A，使得 |f(z)−A|>ϵ 在 0<|z−a|<δ 内成立。令

F(z)=f(z)−Az−a

则

limz→aF(z)=∞

因为分子不趋近于 0 而分母 趋近于 0。所以 z=a 为函数 F(z) 的极点。所以 F(z) 在 z=a 附近可以展开成罗朗级数

到此，以上就是小编对于魏尔斯特拉斯函数解析式的问题就介绍到这了，希望介绍的5点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。