三角函数定积分（三角函数的积分公式）

1. 三角函数定积分技巧
2. 三角函数的积分公式
3. 三角函数高阶定积分公式
4. 什么函数可以求定积分

三角函数定积分技巧

求三角函数定积分有换元法、对称法、待定系数法等技巧。换元法是最为常见的一种积分方法；对称法是根据定积分重要的性质，利用对称性的特点和三角函数联系起来将其简化；当定积分形式为的一次项线性组合的有理积分时用待定系数法。



常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

三角函数的积分公式

三角函数积分公式是：sin(α＋β＋γ）＝sinα·cosβ·cosγ＋cosα·sinβ·cosγ＋cosα·cosβ·sinγ－sinα·sinβ·sinγcos(α＋β＋γ）＝cosα·cosβ·cosγ－cosα·sinβ·sinγ－sinα·cosβ·sinγ－sinα·sinβ·cosγtan(α＋β＋γ）＝（tanα＋tanβ＋tanγ－tanα·tanβ·tanγ）÷(1-tanα·tanβ－tanβ·tanγ－tanγ·tanα）

希望我的答案对您有所帮助。

三角函数积分分为定积分和不定积分。

定积分的公式为：f（x）（ab）dx=f（x）（ac）（cb）；不定积分公式为：f（x）dx+c1=f（x）dx+c2。

三角函数高阶定积分公式

a sina + b cosa=√(a^2+b^2)sin(a+φ)，其中tan φ =b/a.

推导：a sina + b cosa =√(a^2+b^2)[a/√(a^2+b^2) sina +b/√(a^2+b^2) cosa]，由于[a/√(a^2+b^2)]^2+[b/√(a^2+b^2)]^2=1，不妨记a/√(a^2+b^2)=cos φ ，b/√(a^2+b^2)=sin φ，则由两角和的三角函数公式得a sina + b cosa=√(a^2+b^2)sin(a+φ)，其中tan φ =b/a.

什么函数可以求定积分

对应不定积分有初等函数解的，即可以积出来的，先积出原函数后就没什么问题。

对应不定积分无初等函数解的。要说具体技巧多了，那只能就题论题，我只能说说思考方向。

1.考虑对称性，利用对称性抵消一部分，剩下一般为简单部分。

2.考虑区间的特殊性，利用换元构造方程。比如0到π/2，f(sinx)与f(cosx)的积分相等，就是换元t=π/2-x后得到的。

3.由定积分的性质拆分区间构造方程。

4.转化为二重积分，交换积分次序后，中间步骤可能会积出原函数。比如0到无穷，[e^(-2x)-e^(x)]/x的积分，可以转化为∫[]0+,∞]dx∫[1,2]e^(-xy)/xdy，先对y积分，则e^(-xy)/x对y可以积出。

5.对于无穷或者半无穷区间的，一般可以用留数法、构造收敛因子、傅立叶变换、拉普拉斯变换等，这些相对比较难了。

6.对于特殊区间，经过换元转化为[0,1]上的积分，用幂级数展开，逐项积分，最后求级数收敛值。

我能想到的只有这么多了。

以上均为求精确解，一般区间对于积不出的情况，只有用数值分析近似求解了。

到此，以上就是小编对于三角函数定积分常用特殊公式的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。