球面坐标公式的适用条件,球面坐标函数怎么画

1. 球面坐标公式的适用条件
2. 球的三维极坐标公式
3. 球面坐标变换法角度范围

球面坐标公式的适用条件

从两方面考虑。

一是积分区域，二是被积函数。 如果积分区域的边界曲面有柱面或球面， 或者边界曲面的方程式中含有xx+yy或xx+yy+zz； 如果被积函数的表达式中含有xx+yy或xx+yy+zz， 就可以考虑用柱面坐标或球面坐标。

球的三维极坐标公式

球坐标是一种三维坐标 设M（x，y，z）为空间内一点，则点M也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点M间的距离，φ为有向线段与z轴正向所夹的角，θ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到有向线段的角，这里P为点M在xOy面上的投影。这样的三个数r，φ，θ叫做点M的球面坐标，这里r，φ，θ的变化范围为 0 ≤ r < +∞, 0 ≤φ≤ π, 0 ≤θ≤ 2π. r = 常数，即以原点为心的球面； φ= 常数，即以原点为顶点、z轴为轴的圆锥面； θ = 常数，即过z轴的半平面。

球面坐标变换法角度范围

先把空间区域投影到到yOz平面 而φ是z正轴到z负轴的角度 要从空间方程取得φ，先把x设为0 方程变为f(y,z)=0这形式 然后两个关于y和z的方程的交接点，以第一象限为准 最后φ = arctan(z坐标/y坐标) 对于锥面，φ一般为π/4

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