函数续连（连续和间断的区别）

1. 凸函数一定连续吗
2. 连续和间断的区别

凸函数一定连续吗

对。 凸函数的性质之一为： 定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间，那么f有可能在C的端点不连续。

1. 紧集上的连续严格凸函数是有唯一极值点的。可以用反证法证明，假如x1, x2都是极值点，那么因为严格凸与x1,x2是极值点矛盾。证毕。

2. 开集上的严格凸函数不一定有极值点。比如通过求二阶导可以验证其在(-∞,0]是凸的，但是不存在极值。

3. 有界集上的连续可微函数是一定能通过梯度下降法找到极值点的，因为有如下定理（见[1], Page 38)："设pk是下降方向（不一定是梯度），ak是步长并满足Wolfe条件，设目标函数f在Rn上有界，且在开集N上连续可微，N是包含{x: f(x)<=f(x0), x0是初始点}的集合，假设▽f在N上Lipschitz连续，那么有"其中θk是下降方向pk与-▽f的夹角。

通过这条定理可以证明，梯度下降法和牛顿法，逆牛顿法都是收敛的。

(1) 令pk = -▽f 可推出，故梯度下降法收敛(2) 令可推出，故牛顿法收敛。

(3) 令，其中Bk是对称矩阵，可推出，故拟牛顿法收敛。

4. 理论上步长ak应该是计算出来的，在梯度下降法实际应用中通常都是把步长选取一个较小的ak(取大了会震荡)，是一个折衷的办法，但是实际效果还不错。参考文献[1] Numerical Optimization 2ed. Chapter 3.

凸函数的定义出发, 凸函数与连续的关系, 得出了连续函数不一定是凸函数, 凸函数也不一定连 续的结论, 给出了判别连续凸函数的...内闭连续...凸函数在所定义的区间内是内闭连续的，因为凸函数在定义域的内部单侧可导，所以单侧连续，从而连续。

不连续的点出现在端点上，只要端点处的函数值大于其单侧的极限值，都能保持凸性

连续和间断的区别

间续是间断性的是做某件事情时中间停下后又接着干就叫间续，连续是不间隔不停顿一直干叫连续，这就是两者的区别，平时工作中有些事情可以连续做，有些事情不能连续做如有些单位生产性质就是连续性作业，工人就需要三班倒，有些不需连续干的就可间续作业

1、连续函数与间断函数的加减后一定是间断的；例如：设f连续，g间断，则g=(f+g)-f连续，与题设矛盾，所以连续函数加间断函数后是间断的；

2、连续函数与间断函数的乘除则是不一定的，可能是连续的，也可能是简短的，例如：f恒为0，g是任意，那么f*g都为0。

另外，在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。连续函数的复合函数是连续的。

连续函数的性质：

1、连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。

2、闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。所谓有界是指，存在一个正数M，使得对于任意x∈[a,b]，都有|f(x)|≤M。

3、闭区间上的连续函数在该区间上一定能取得最大值和最小值。所谓最大值是指，[a,b]上存在一个点x0，使得对任意x∈[a,b]，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为f(x)在[a,b]上的最大值。最小值可以同样作定义，只需把上面的不等号反向即可。

到此，以上就是小编对于函数 连续的问题就介绍到这了，希望介绍的2点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。