冲激函数的积分（冲激函数的积分为什么是1）

1. 冲激响应的积分怎么求
2. 冲激函数的不定积分
3. 由冲激响应求阶跃响应
4. 什么是冲激函数
5. 阶跃函数和冲激函数的关系

冲激响应的积分怎么求

因为uc为有限值，其对0时刻积分＝uc*0＝0

冲激函数的不定积分

不定积分: -不带上下限的不定积分:当冲激函数作为被积函数而出现时,可以将其看作是一个常数函数的导数。因此,对于冲激函数的不定积分来说,没有具体的上下限。

是一个为任意值的阶跃函数。而阶跃函数是当自变量大于零时，函数值为一个常数；自变量小于零时，函数值为零。

由冲激响应求阶跃响应

要通过冲激响应求阶跃响应，可以使用拉普拉斯变换。首先，将冲激响应的拉普拉斯变换表示为H(s)。

然后，使用阶跃函数的拉普拉斯变换表示为1/s。

接下来，将H(s)与1/s相乘，得到阶跃响应的拉普拉斯变换表示。

最后，将拉普拉斯变换的结果进行反变换，得到阶跃响应的时间域表示。这样就可以求得阶跃响应。

一个系统的冲激响应求积分后即为系统的阶跃响应，及之，系统的阶跃响应求导后即为冲激响应。

什么是冲激函数

计算机控制里用的是单位脉冲，信号系统里用的冲激函数。两者虽然都用符号δ表示，实际上完全是两个概念，没有关系。

单位冲激信号（函数）定义如下：

它是一个"面积"等于1的理想化了的窄脉冲。也就是说，这个脉冲的幅度等于它的宽度的倒数。当这个脉冲的宽度愈来愈小时，它的幅度就愈来愈大。当它的宽度按照数学上极限法则趋近于零时，那么它的幅度就趋近于无限大，这样的一个脉冲就是"单位冲激函数"。在实际工程中，像"单位冲激函数"这样的信号是不存在的，至多也就是近似而已。在理论上定义这样一个函数，完全是为了分析研究方便的需要。

单位脉冲函数（又称狄拉克δ函数）定义如下：

在除了零以外的点都等于零，而其在整个定义域上的积分等于1。严格来说狄拉克δ函数不能算是一个函数，因为满足以上条件的函数是不存在的。但可以用分布的概念来解释，称为狄拉克δ分布，或δ分布，但与费米-狄拉克分布是两回事。在广义函数论里也可以找到δ函数的解释，此时δ作为一个极简单的广义函数出现。在实际应用中，δ函数或δ分布总是伴随着积分一起出现。δ分布在偏微分方程、数学物理方法、傅立叶分析和概率论里都和很多数学技巧有关。

阶跃函数和冲激函数的关系

阶跃函数：定义：性质：

表示分段常量信号。

表示信号的作用区间。

冲激函数：

定义：

单位冲激函数：是奇异函数，它是对强度极大，作用时间。

极短的物理量的理想化模型(狄拉克提出)。

理解: 高度无穷大，宽度无穷小，面积为1的对称窄脉冲。

阶跃函数是冲激函数的积分(变上限积分)。

阶跃函数是一种特殊的连续时间函数，是一个从0跳变到1的过程，属于奇异函数。在电路分析中，阶跃函数是研究动态电路阶跃响应的基础。利用阶跃函数可以进行信号处理、积分变换。在其他各个领域如自然生态、计算、工程等等均有不同程度的研究。

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