声明函数g（1.导数和极限符号互换2.复合函数求导limf(g(x))=f(limg(x))）

1. 常数函数是什么意思
2. 1.导数和极限符号互换2.复合函数求导limf(g(x))=f(limg(x))
3. 吉布斯函数的计算公式

常数函数是什么意思

在数学中，常数函数（也称常值函数）是指值不发生改变（即是常数）的函数。例如，我们有函数f(x)=4，因为f映射任意的值到4，因此f是一个常数。更一般地，对一个函数f:A→B，如果对A内所有的x和y，都有f(x)=f(y)，那么，f是一个常数函数。　　请注意，每一个空函数（定义域为空集的函数）无意义地满足上述定义，因为A中没有x和y使f(x)和f(y)不同。然而有些人认为，如果包括空函数的话，那么常数函数将更容易定义。　　对于多项式函数，一个非零常数函数称为一个零次多项式。[编辑本段][编辑]性质　　常数函数可以通过与复合函数的关系，从两个途径进行描述。　　下面这些是等价的：　　f:A→B是一个常数函数。对所有函数g,h:C→A,fog=foh（“o”表示复合函数）。f与其他任何函数的复合仍是一个常数函数。上面所给的常数函数的第一个描述，是范畴论中常数态射更多一般概念的激发和定义的性质。　　根据定义，一个函数的导函数度量自变量的变化与函数变化的关系。那么我们可以得到，由于常数函数的值是不变的，它的导函数是零。例如：　　如果f是一个定义在某一区间、变量为实数的实数函数，那么当且仅当f的导函数恒为零时，f是常数。对预序集合间的函数，常数函数是保序和倒序的；相反的，如果f既是保序的也是倒序的，如f的定义域是一个格，那么f一定是一个常数函数。　　常数函数的其他性质包括：　　任一定义域和陪域相同的常数函数是等幂的。任一拓扑空间上的常数是连续的。在一个连通集合中，当且仅当f是常数时，它是局部常数。

常值函数(constant function)指值域为一元集的函数，当它为数值函数时常以f(x)=const或f(x)=c表示，这里的const与c都是constant(常数)的简写，在xy坐标平面上，函数f(x)=c的图象是直线y=0。换句话说，常值函数是其值域仅含一个元素的函数。即对该函数定义域中的一切x，都有f(x)=a，其中a是一个固定元素。

1.导数和极限符号互换2.复合函数求导limf(g(x))=f(limg(x))

答：

1、从本质上讲，导数是一种特殊的函数映射极限，两者遵循极限存在准则，满足极限性质；

2、导数规范的是一类极限的特殊映射关系，因此，从集合映射的角度来讲，导数和极限不存在必然的互换逻辑关系，也就是说：导数和极限不存在互换的数学基础！

3、复合函数求导使用链式法则，这个很容易由导数定义推导出来；

4、如果想limf[g(x)]=f[limg(x)]，条件非常苛刻：f(x),g(x)连续且其共同的定义域不为空集，f(x)和g(x)极限存在！

吉布斯函数的计算公式

定义式：G=H-TS

吉布斯自由能（Gibbs free energy）在化学热力学中为判断过程进行的方向而引入的热力学函数。又称自由焓、吉布斯自由能或自由能。

自由能指的是在某一个热力学过程中，系统减少的内能中可以转化为对外做功的部分。自由能（free energy)在物理化学中，按照亥姆霍兹的定容自由能F与吉布斯的定压自由能G的定义。吉布斯自由能是自由能的一种。

等温公式：

吉布斯自由能随温度和压强变化很大。为了求出非标准状况下的吉布斯自由能，可以使用范特霍夫等温公式：

ΔG =ΔG0 + RT·ln Q

其中，ΔG0是同一温度、标准压强下的吉布斯自由能，R是气体常数，Q是反应熵。

温度的变化在ΔG0的使用上表现出来，不同的温度使用不同的ΔG0。非标准状况的ΔG0需要通过定义式（即吉布斯等温公式）计算。压强或浓度的变化在Q的表达上表现出来。

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