三角函数在实数范围有无反函数,隐函数求反函数的例题

1. 三角函数在实数范围有无反函数
2. y=ax关于y=x对称的函数
3. arcsin的导数怎么求

三角函数在实数范围有无反函数

因为三角函数在整个定义域内不是单调函数

所以没有反函数

所以反三角函数就不是三角函数的反函数

只有我们规定了三角函数的一个定义域，而在此范围内三角函数是单调的

此时才有反函数

就是反三角函数

根据隐函数存在定理f(x)=sin(x)+x的局部反函数是存在的，但只可以在[k∏-1/2∏,k∏+1/2∏](k是整数)区间内存在反函数。这里只给出反函数的存在性的结论，但是不能用初等函数表示其反函数，因为sin(x)+x不是一个三角函数，而是一个超越函数。

关于隐函数存在定理可以参考华南理工大学出版社的《数学分析(下册)》第13章 多元函数的偏导数和微分 第4节 隐函数存在性定理

假设自变量用x表示，因变量用y表示，一个y可以对应多个x值。那么反过来，如果存在反函数，那么对这个函数来说，自变量的一个值，就会对应多个因变量值，这就不叫函数了。

这就是为什么没有反函数

没有反函数。单值函数才有反函数，而y=sinx、y=cosx、y=tanx在实数范围内都不是单值函数，所以没有反函数。

在区间〔-2分之派，2分之派〕上正弦函数单调递增，定义它的反函数y=arcsinx定义域是〔-1，1〕，值域是〔-2分之派，2分之派〕。

在〔0，派〕上，y=cosx单调，定义它的反函数，y=arccosx，定义域是〔-1，1〕，值域是〔0，派〕。

y=ax关于y=x对称的函数

假设第一个函数的表达式为y=f（x），若第二个函数与第一个函数关于y=x对称，则表达式为x=f（y）。

两函数关于y=x对称，则这两个函数互为反函数。

反函数：

一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f (y)或者y=f﹣¹（x）。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的并不是幂。

特点：

（1）函数f（x）与它的反函数f-1（x）图象关于直线y=x对称；

函数及其反函数的图形关于直线y=x对称

（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

arcsin的导数怎么求

arcsinx的导数是：y'=1/cosy=1/√[1-(siny)]=1/√(1-x)，此为隐函数求导。推导过程：y=arcsinx，y'=1/√（1-x），反函数的导数：y=arcsinx，那么，siny=x，求导得到cosy*y'=1。

到此，以上就是小编对于隐函数求反函数的例题的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。