看起来是几何问题其实是函数问题（为什么定义出来的向量可以解决几何问题）

1. 函数难还是几何难
2. 为什么定义出来的向量可以解决几何问题
3. 函数属于几何吗
4. 为什么要构造三角函数

函数难还是几何难

这个应该是因人而异的，对于不同的人有不同的答案，对于空间想象能力比较好的人来说，当然是函数更难一些，函数需要大量的计算，可能还要与方程，图像结合来解题。但是对于几何没有感觉，但是代数计算能力特别强的人来说，那当然是几何更难，几何涉及很多证明题，这对于这些人就很困难了。

各有各的难点。如果从分析题的角度来说,如果空间感非常好的话,几何会比函数更容易想象;更便于分析。而函数比较抽象,函数完全是靠逻辑思维和逻辑推理,运用的方法多是函数变换。

但是有时几何问题可以化作函数问题,而函数问题也可以化作空间几何问题。对于简单的问题,运用定义、定理、定律、公式就可以解题。对于比较难的问题,就不单单高上述的定理等的掌握就可以完成的;必须还要有解题技巧。

这种技巧只有靠多做题而总结和积累出来的。如果掌握了这些技巧,函数问题似乎更简单一些。它的解题方法更简单,更节省时间。而空间几何问题,需要重复已知的内容;解题的重复内容比较多,所以耗费的时间多一些。

从耗费时间来看,几何体做一道题大约要耗费的时间是一道函数题的三倍以上;因为几何题,几乎都要与图形配合解题,再加上每一步的逻辑推理,从已知到结论的逻辑步骤,决定了解几何题的繁琐性。

因此,对于能够熟练掌握了概念、定义、定理、定律和公式等并有解题技巧的人来说,几何与函数的难度没有多大的区别。但是,解题时间的耗费是不一样的。

因几何与函数的互通性,学好几何对解函数题有一定的促进作用;而解函数题对解几何题有时也有一定的帮助作用。二者的难度难分伯仲;二者的学习各有千秋。

为什么定义出来的向量可以解决几何问题

几何和代数原本就密不可分。有了笛卡尔的直角坐标系以后，许多几何问题都可以转化为代数问题。几何研究形状大小位置关系，都可以用代数计算的方式得到解决。向量能够解决的几何问题一般就是两条线之间的位置关系，角的大小（利用三角函数）等。

函数属于几何吗

函数是代数。

代数主要是指数学中函数方程的计算。由数和表示数的字母经有限次的加、减、乘、除等代数运算所得的式子，或者含有字母的数学表达式就是代数式。

不属于几何，它属于代数范围

为什么要构造三角函数

关于这个问题，三角函数是数学中一种重要的函数形式，对于解决各种问题非常有用。以下是一些构造三角函数的原因：

1. 几何应用：三角函数最初是为了解决几何问题而构造的。三角函数可以帮助我们计算和描述三角形的各种性质，例如角度、边长、面积等。它们在测量、建筑、地理和工程学等领域中都有广泛的应用。

2. 周期性：三角函数具有周期性，即它们的值在一定范围内重复出现。这种周期性使得三角函数在模拟周期性现象（例如振动、波动等）时非常有用。三角函数的周期性也在信号处理、电路设计和通信等领域中发挥重要作用。

3. 解析几何：三角函数在解析几何中也起着重要的作用。它们可以帮助我们描述和分析曲线、图形和空间中的点的位置和运动。三角函数的性质和关系可以用来证明和推导各种几何定理和公式。

4. 物理学应用：三角函数在物理学中有广泛的应用。例如，它们可以描述粒子的运动、波动现象、力学和电磁学中的振动等。三角函数的性质使得它们在物理学中可以用来建立数学模型和解决实际问题。

总而言之，构造三角函数是为了描述和解决各种数学、几何和物理问题。它们在科学研究和应用中起着重要的作用，是数学中不可或缺的一部分。

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