一元函数可导是可微的什么条件,一元函数可微的条件是什么

1. 一元函数可导是可微的什么条件
2. 一元函数可微性定义
3. 一元函数可积的必要条件和充分条件
4. 一元函数可微必可导,可导也必可微

一元函数可导是可微的什么条件

在多元函数里，可导是可微的必要条件，可微是可导的充分条件。可微一定可导。但是可导不一定可微。若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。



1什么是可导

如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

函数可导定义:（1）设f（x）在x0及其附近有定义，则当a趋向于0时，若[f（x0+a）-f（x0）]/a的极限存在，则称f（x）在x0处可导。

（2）若对于区间（a，b）上任意一点m，f（m）均可导，则称f（x）在（a，b）上可导。

2什么是可微

设函数y=f（x），若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系。Δy=A×Δx+ο（Δx），其中A为不依赖Δx的常数，ο（Δx）是比Δx高阶的无穷小。则称函数f（x）在点x可微，并称AΔx为函数f（x）在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x=x0时，则记作dy∣x=x0。

一元函数可微性定义

一元函数可微的定义是：设函数y=f(x)，且f(x)在x的领域内有定义，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)（其中A与Δx无关），则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx可微，是指可以对函数进行微分运算。

  数学中的定义，是很严谨的，只能用数学语言表述。若采用“通俗易懂”的语言来描述，可能就会出现偏差。

一元函数可积的必要条件和充分条件

可积的充分条件是

1,函数在闭区间连续；2,函数在闭区间上有界且只有有限个间断点；

可积的必要条件：被积函数在闭区间上有界

函数在x0点连续的充要条件为f(x0)=lim(x→x0)f(x)，即函数在此点函数值存在，并且等于此点的极限值 若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。

可导的充要条件是此函数在此点必须连续，并且左导数等于右倒数。（我们老师曾经介绍过一个Weierstrass什么维尔斯特拉斯的推导出来的函数处处连续却处处不可导，有兴趣可以查一下） 可微在一元函数中与可导等价，在多元函数中，各变量在此点的偏导数存在为其必要条件，其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在，可含有有限个断点。 函数可积只有充分条件为：

①函数在区间上连续②在区间上不连续，但只存在有限个第一类间断点（跳跃间断点，可去间断点）

上述条件实际上为黎曼可积条件，可以放宽，所以只是充分条件 可导必连续，连续不一定可导，即可导是连续的充分条件，连续是可导的必要条件 一元函数中可导与可微等价，多元函数中可微必可导，可导不一定可微，即可微是可导的充分条件，可导是可微的必要条件 所以按条件强度可微≥可导≥连续 可积与可导可微连续无必然关系

一元函数可微必可导,可导也必可微

对于一元函数有，可微<=>可导=>连续=>可积

对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。

可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；

可微与连续的关系：可微与可导是一样的；

可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；

到此，以上就是小编对于一元函数可微的条件是什么的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。