正余弦函数图像（正余弦函数图像及性质）

1. 正弦，余弦正切函数的图像与性质
2. 正弦函数和余弦函数的图像和性质
3. 高一数学|为什么正弦，余弦函数的值域为[-1，1]？既为什么可以等于-1，1，不是第三边＞直角边吗
4. 正弦，余弦，正切，余切，正割，余割之间有什么关系
5. 正弦余弦正切的关系

正弦，余弦正切函数的图像与性质

1.正弦函数 y=sinx

图像：

性质：

周期性：最小正周期都是2π

奇偶性：奇函数

对称性：对称中心是(kπ,0)，K∈Z；对称轴是直线x=kπ+π/2，k∈Z

单调性：在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]，k∈Z上单调递增；在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]，k∈Z上单调递减

定义域：R

值域：[-1,1]

正弦函数和余弦函数的图像和性质

1.正弦函数 y=sinx

图像：

性质：

周期性：最小正周期都是2π

奇偶性：奇函数

高一数学|为什么正弦，余弦函数的值域为[-1，1]？既为什么可以等于-1，1，不是第三边＞直角边吗

cos0等于1，也就是角度为零了，不构成三角形，正弦同理

正弦，余弦，正切，余切，正割，余割之间有什么关系

有三种关系：

①倒数关系 : tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1

②商数关系 ： tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα

③平方关系 ： sinα²+cosα²=1 1+tanα²=secα² 1+cotα²=cscα²

正弦余弦正切的关系

 正弦表示对边比斜边，余弦表示邻边比斜边，正切表示对边比邻边，正切也等于正弦比余弦。三角函数的正弦用sin表示，余弦用cos表示，正切用tan表示。余切用ctan表示。如果知道角A的正弦值为a，即sinA＝a，求角度A用反三角函数表示，即arcsina＝A。

关系为：sinA/cosA=tanA，三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

正切等于正弦除以余弦。

正弦等于余弦乘以正切。

余弦等于正弦除以正切。

有三种关系：①倒数关系 :tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1②商数关系 ：tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα③平方关系 ：sinα²+cosα²=11+tanα²=secα²1+cotα²=cscα²

六个三角函数也可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 π/2弧度之间的角。它也提供了一个图像，把所有重要的三角函数都包含了。

根据勾股定理，单位圆的方程是：对于圆上的任意点（x,y），x²+y²=1。用弧度度量的一些常见的角:逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的x和y坐标分别等于cosθ和sinθ。图像中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有 sinθ=y/1 和 cosθ=x/1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式。对于大于 2π 或小于等于2π 的角度，可直接继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦和余弦变成了周期为 2π的周期函数：对于任何角度θ和任何整数k。

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