多元函数可微分一定连续吗,多元函数连续可导可微的关系

1. 多元函数可微分一定连续吗
2. 对于多元函数，可导必可微，可微必可导______(判断对错)
3. 函数在有界区间连续，为什么必定存在可微

多元函数可微分一定连续吗

多元函数 若在一点可微分，则必定在该点连续。多元函数在定义域内点的可微性保证了它在此点关于每一个变量的偏导数都存在。但是反过来是不对的，多元函数在定义域内点关于每一个变量的偏导数都存在，不能保证可微，甚至不能保证连续。最简单的例子是：f(x,y)=0,当xy=0时f(x,y)=1,当xy不等于0时对于一元函数，可导和可微分是等价的

对于多元函数，可导必可微，可微必可导______(判断对错)

对的，一元函数可微必可导，可导必可微 多元函数，可微一定可导，但可导不一定可微

1、一元函数涉及的是两维曲线，多元函数涉及到的是至少是三维的曲面。 一元函数的可导可微只要从左右两侧考虑； 多元函数的可导可微，必须从各个角度，各个方向，各个侧面，进行前后、 左右、上下、侧斜等等方向的左右两侧考虑。

2、一元函数的求导，就是简单的沿着x轴考虑曲线变化率，考虑曲线的连续性、 可导性、凹凸性等等； 多元函数要考虑在某一个方向的特殊导数--方向导数。方向导数取得最大值 的方向，就是梯度的方向，而它的反方向一定存在一个力，整体存在一个力 场。

3、一元函数可微就是可导，可导就可微； 多元函数可导的概念比较含糊，沿100万个方向可偏导，只要一个方向不可偏导， 就不可微，但只要可微，则表示沿各个方向可偏导； 多元函数，在任何方向的导数都是偏导。没有全导的概念，只有偏导、偏 微、全微的概念。

函数在有界区间连续，为什么必定存在可微

可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；

可微与连续的关系：可微与可导是一样的；

可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；

可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导；

可微=>可导=>连续=>可积



扩展资料：

可微=>可导=>连续=>可积，在一元函数中，可导与可微等价。

函数在x0点连续的充要条件为f(x0)=lim(x→x0)f(x)，即函数在此点函数值存在，并且等于此点的极限值

若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。可导的充要条件是此函数在此点必须连续，并且左导数等于右倒数。

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