三次样条函数适用三维空间曲线插值吗,三次样条函数求abc

1. 三次样条函数适用三维空间曲线插值吗
2. 三次样条函数求未知数例题
3. 三次样条插值法基本条件

三次样条函数适用三维空间曲线插值吗

第一，三次样条插值拟合需要考虑边界条件，也就是处于拟合曲线起点和终点处的导数的算法规则，这种算法规则是可以自定义的；
第二，三次样条插值拟合要求节点处一阶导数、二阶导数、函数值相等，再加上端点处导数的边界条件可以解出方程组，该方程组作为

分段函数

拟合点集。也就是说坐标点数为4时，您会得到一组(3个)分段函数，每个函数都是三次多项式，每个三次函数拟合相应的一段曲线。而拉格朗日插值或者最小二乘法拟合的结果是一个单独的函数
第三，以上所说的样条插值拟合算法可以严谨的经过样本中的每个点。但是如果您所说的"拟合"并不需要经过每个点，而是仅需要离每个点"都很近"，那我暂且认为您所说的三次多项式拟合是指最小二乘法一类的机器学习算法。这类算法涉及到三次样条拟合问题时，通常是先将原始样本处理为一组新的样本，然后按照前面所说的

简单三次样条插值算法

计算新样本的完美拟合，拟合的结果就与原始样本的每个点都很近了，这就是

三次样条平滑插值算法

。平滑的方法是让卡方函数最小化，具体的操作方式忘记了。暂时想到这么多吧，另外补充句：N次多项式最小二乘拟合通常可以完美经过N-1个点

三次样条函数求未知数例题

设三次样条函数y=ex^3+bx^2+cx+d； -a=-8ea^3+4ba^2-2ca+d （1） -a^3e+a^2b-ac+d=0 (2) d=0; (3) a^3e+a^2b+ac+d=0; (4) 8ea^3+4ba^2+2ac+d=a (5) y'=3ex^2+4bx+c y'(x=0)=c=1 所以y=ex^3+bx^2+x 0=ea^3+ba^2+a=a(ea^2+ba+1) y'(x=a)=3ea^2+4ba+1=1 3ea^2+4ba=0---->a=0或3ea+4b=0；

（5）-（1），a^2b=0---->a=0或者b=0； 因为是三次样条函数，所以e~=0；若a=0，e、b的值将无法确定。

若b=0； y=ex^3+x y(x=a)=ea^3+a=0 e=-1/a^2 y'(x=a)=3ea^2+1=-3+1=-2~=1; 无满足条件的三次样条函数。 所以a=0、 y=ex^3+bx^2+x,e~=0 ，b为任意值。

三次样条插值法基本条件

三次样条插值（Cubic Spline Interpolation）简称Spline插值，是通过一系列形值点的一条光滑曲线，数学上通过求解三弯矩方程组得出曲线函数组的过程。 实际计算时还需要引入边界条件才能完成计算。一般的计算方法书上都没有说明非扭结边界的定义，但数值计算软件如Matlab都把非扭结边界条件作为默认的边界条件。

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