反正弦函数图像和性质（反正弦函数图像和性质的关系）

1. 反正弦函数的性质
2. arcsinx性质
3. 反三角函数性质

反正弦函数的性质

正弦函数的反函数是y=arcsinx,

是单调递增函数。

可以用定义法来证明：

在x，y∈[-π/2,π/2]x<y时：

sinx-siny=2sin[(x-y)/2]cos[(x+y)/2]

∵2sin[(x-y)/2]∈[-π,0]<>0

cos[(x+y)/2]∈[-π,0]><0

∴sinx-siny<0,sinx<siny.

∴在-1<x<y<1时，arcsinx<arcsiny

所以反正弦函数是增函数

反正弦函数的图像及性质如下：

函数y=sinx，x∈[-π/2，π/2]的反函数叫做反正弦函数，记作x=arcsiny.

函数y=sinx的反函数叫做反正弦函数，记作x=arcsiny.

习惯上用x表示自变量，用y表示函数，所以反正弦函数写成y=arcsinx.

定义域是 [-1，1] ，值域是y∈ [－π/2 , π/2] ;

arcsinx的含义：

（1） 这里的x满足 ；

（2） arcsinx是 （主值区）上的一个角（弧度数）；分得再细一点，即当 时， ；当 时， 。

（3） 这个角（弧度数）的正弦值等于x，即sin（arcsinx）=x.

函数图象：我们知道这个结论“函数y=f（x）的图象和它的反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称”，先画出函数y=sinx在 上的图象，用平板玻璃或透明纸画好图象，翻转过来，从图象上我们可以得到以下两个结论：

arcsinx性质

arcsinx是反正弦函数的意思。

sinx表示一个数字，其中的X是一个角度。

arcsinx表示一个角度，其中的x是一个数字，-1<=x<=1。arcsinX表示的角度就是指，正弦值为X的那个角。

arcsinx是sinx的反函数，如果sinx=y，那么arcsiny=x因为sin是周期函数，为了使得函数有唯一值，arcsinx的取值范围是(-90，90]度之间。arcsin0=0，arcsin1=90度。

反三角函数及性质

y=arcsinx.

函数y=sinx，x∈[-π/2，π/2]的反函数称为反正弦函数，记做x=arcsiny.

习惯上用x表明自变量，用y表明函数，因此反正弦函数写为y=arcsinx.的方式

请注意正弦函数y=sinx，x∈R因为在整个定义域上没有一一对应关系，因此不存在反函数。

反正弦函数arcsin的性质定义域：x∈[-1,1]值域：y∈［-½π，½π］图像：反正弦函数的图像可以通过原正弦函数关于经过第一、三象限直线y=x对称获得。也就是说，反正弦函数的图像与正弦函数的图像是关于经过第一、三象限直线y=x对称。单调性：反正弦函数是在定义域内是单调递增函数。

反三角函数性质

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。

三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。

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