导函数一定连续（为什么可导函数一定连续）

1. 函数可导则函数必然连续，但是为什么导函数存在则函数不一定连续
2. 函数在某点连续就一定可导吗
3. 函数连续其导数连续吗
4. 可导函数为什么一定连续
5. 可导函数的导函数一定连续吗

函数可导则函数必然连续，但是为什么导函数存在则函数不一定连续

如果函数在某点处可导,则一定在此点处连续.

同样,如果函数在某区间可导,则一定在此区间连续.

但是,如果函数在某点处可导,则不一定在此点的邻域连续.

例如：

当 x为有理数时,f(x) =0

当x为无理数时,f(x)=x^2

可以根据定义验证：此函数 在x=0处,连续且可导.但在x=0 的任一邻域都不连续.

“导函数存在则函数不一定连续” 这句不正确.导函数存在,通常指的是导数在一个区间存在,这样,函数在这个区间也连续.

“函数在点a处导数存在,为什么函数是不一定连续呢?”

函数在a处必连续,但不一定在a的邻域连续.如上例.

一定连续。(连续与可导千万不要弄混了,左右导数存在与可导不可导没有关系) 由于符号太难打,只能用文字和图片给你说明了: 单侧导数定义:根据函数在点处的导数的定义,是一个极限,而极限存在的充分必要条件是左、右极限都存在且相等,因此存在即在点处可导的充分必要条件是左、右极限

函数在某点连续就一定可导吗

连续不一定可导,可导一定连续.

函数在某点可导,有两个必要条件

（1）函数在该点处连续【不需要在这一点的某邻域内都要连续】

（2）该点两侧导数相等,即左右导数相等.

例如：y=|x|,在x=0处连续,但因为左导数为-1,右导数为1,不相等.故y在x=0处不可导.

1、连续的函数不一定可导。

2、可导必连续。

3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。

4、存在处处连续但处处不可导的函数

函数连续其导数连续吗

1. “连续可导”在不同的时候可能有不同指代，但是大多数时候还是说函数本身连续，并且进一步的，函数可导。此时函数的导函数不一定是连续的。具体的例子可以去查《分析中的反例》，或者很多数学分析教材上也会有。

2. 连续函数的变上限积分一定是连续的（而且进一步的，一定是可导的）。

2. 函数f(x)在x＝0处不可导，因为不连续。函数在x＝0处左连续，所以x＝0处的左导数可以用f(x)=x+1的导数公式求。函数在x＝0处不右连续，所以x＝0处的右导数不存在。

3. 结论：函数可导可知函数是连续的，但是并不能知道导函数是连续的。

你的理解有些问题。左导数和右导数可以理解为极限，但这里是原函数的极限，并不是导函数的极限。只能据此得到导函数在某点的取值，但是整个导函数是否连续是不知道的。建议你记住这条结论，在做题时会运用即可。

可导函数的导数不一定可导

f(x)=x^2,(x≥0),f(x)=-x^2,(x<0).

可导函数为什么一定连续

根据搜索结果可知，可导的定义包含了连续的定义。导数存在的条件是自变量的增量趋于零时，函数值的增量与自变量的增量之比的极限存在。而连续的定义是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量也趋于零。因此，当函数可导时，对应的极限存在，且函数值的增量必须趋于零，从而满足连续的定义。因此，可导一定连续。

可导函数的导函数一定连续吗

可导不一定是连续的。可导函数的导函数不一定连续，可以有震荡间断点，例如把f(t)=sin(1/t)*t^2的可去间断点t=0补充定义f(0)=0，得到的新函数可导，导函数在t=0处间断。连续不一定可导。所以，左右导数存在且相等就能保证该点是连续的。

导数的起源

导数起源大约在1629年，法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法，1637年左右，他写一篇手稿求最大值与最小值的方法。在作切线时，他构造了差分f(A+E)-f(A)，发现的因子E就是我们现在所说的导数f'(A)。

导数的概念最先由牛顿牛顿称之为流数和莱布尼茨创立，但其概念模糊。柯西（1821）对导数的概念做出了清晰的定义，即导数为差商的极限。

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