五类基本初等函数（五类基本初等函数的图像）

1. 五类基本初等函数
2. 基本初等函数包括那5种
3. 五类基本初等函数的微分公式
4. 基本初等函数有几类
5. 初等函数与基本初等函数的关系

五类基本初等函数

基本初等函数包括以下几种： 　　

（1）常数函数y = c（ c 为常数） 　　

（2）幂函数y = x^a（ a 为常数） 　　

（3）指数函数y = a^x（a>0, a≠1） 　　

（4）对数函数y =log(a) x（a>0, a≠1，真数x>0） 　　

（5）三角函数以及反三角函数

基本初等函数包括那5种

基本初等函数包括以下几种： 　　

（1）常数函数y = c（ c 为常数） 　　

（2）幂函数y = x^a（ a 为常数） 　　

（3）指数函数y = a^x（a>0, a≠1） 　　

（4）对数函数y =log(a) x（a>0, a≠1，真数x>0） 　　

（5）三角函数以及反三角函数(如正弦函数 ：y =sinx 反正弦函数：y = arcsin x等）

扩展资料

幂函数定义：一般地，形如y=xα(α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x y=x0时x≠0）等都是幂函数。一般形式如下 ：（ α为常数，且可以是自然数、有理数，也可以是任意实数或复数。）

指数函数定义：指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数。一般形式如下 ：（a>0, a≠1）

对数函数定义：一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

五类基本初等函数的微分公式

以下是五类基本初等函数的微分公式：

常数函数：f(x)=c，f'(x)=0

幂函数：f(x)=x^n，f'(x)=nx^(n-1)

指数函数：f(x)=e^x，f'(x)=e^x

对数函数：f(x)=ln(x)，f'(x)=1/x

三角函数：

正弦函数：f(x)=sin(x)，f'(x)=cos(x)

余弦函数：f(x)=cos(x)，f'(x)=-sin(x)

正切函数：f(x)=tan(x)，f'(x)=sec^2(x)

余切函数：f(x)=cot(x)，f'(x)=-csc^2(x)

基本初等函数有几类

六种基本初等函数分别为：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、常数函数。初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。

初等函数与基本初等函数的关系

初等函数和基本初等函数的范围不同：

初等函数包括基本初等函数。实际上初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。

基本初等函数有幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数这五类，就是简单的单独的一个函数。

初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。

也就是说，初等函数比基本初等函数复杂。



扩展资料：

一个初等函数，除了可以用初等解析式表示以外，往往还有其他表示形式。例如 ，三角函数 y=sinx 可以用无穷级数表为y=x-x3/3!+x5/5!-…

初等函数是最先被研究的一类函数，它与人类的生产和生活密切相关，并且应用广泛。为了方便，人们编制了各种函数表，如平方表、开方表、对数表、三角函数表等。

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