函数连续导数连续吗（连续可微的函数导数连续吗）

1. 连续函数的导函数一定连续吗
2. 连续可微的函数导数连续吗

连续函数的导函数一定连续吗

不一定(1) 连续函数的导数连续的例子很多,例如f(x)=x,f'(x)=1,显然f'(x)在(-∞,+∞)内连续(2) 连续函数的导数不连续的例子:f(x)= x²sin(1/x) (x≠0)0 (x=0)f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)...

连续函数的导数不一定连续，在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0）运算，结果仍是一个在该点连续的函数。连续单调递增（递减）函数的反函数，也连续单调递增（递减）。连续函数的复合函数是连续的。

连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对于这种现象，因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

连续可微的函数导数连续吗

不一定。虽然连续可微的函数的导数通常是连续的，但存在一些例外情况。
例如，考虑函数$f(x) = \begin{cases}
x^2\sin(1/x) & \text{if } x \neq 0, \\
0 & \text{if } x = 0. \\
\end{cases}$
这个函数在$x=0$处不可导，但在其他点处可导。函数在整个定义域上都是连续可微的，但是在$x=0$处的导数不连续。
因此，连续可微的函数的导数不一定连续。

不一定

(1) 连续函数的导数连续的例子很多,例如f(x)=x,f'(x)=1,显然f'(x)在(-∞,+∞)内连续

(2) 连续函数的导数不连续的例子:f(x)= x²sin(1/x) (x≠0)0 (x=0)f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0).

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