分段函数求导的例题（分段函数求导的例题及答案）

1. 分段函数的导数求法
2. 分段函数求极值的问题
3. 分段函数求导的结论

分段函数的导数求法

分段函数求导，分段求导，在断点处，若两边的导数相等，则分段导数可以连接起来。如当x不等于0时，f(x)=x^2*[Cos1/x],，当x=0时，f(x)=a，f(x)=x^2，x=0；x小于0时，f’（x）=2x；x大于0时，f‘（x）=0。在0处，左边导数=2*0=0，右边导数=0。左边=右边；且f（x）连续，所以0点处导数=0。

　　分段函数，就是对于自变量x的不同的取值范围有不同的解析式的函数。它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。

分段函数题型

求函数值

例已知函数f(x)=求f(3)的值。

解：由3∈（－∞，6），知f(3)=f(3+2)=f(5)，

又5∈（－∞，6），所以f(5)=f(5+2)=f(7)。

又由7∈[6，+∞）所以f(7)=7－2=5，因此，f(3)=5。

分段函数求极值的问题

对于分段函数求极值的问题，我们需要分别对每个分段函数进行求导，然后判断导数的正负性，从而确定函数的单调性，进而求得函数的极值。

分段函数求导的结论

对任意x∈U0(x0,δ)，由Lagrange中值定理，有[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=f'[x0+θ(x-x0)](0<θ<1)，由条件，有lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim(x→x0)f'[x0+θ(x-x0)]=A，此即f'(x0)=A，得证。

一、基本概念

分段函数是指在定义域内，函数的表达式不同于不同的区间。例如，f(x) = {x^2, x < 0; x, x ≥ 0}就是一个分段函数。在求导时，需要分别对不同的区间进行求导。

二、求导规则

1. 对于分段函数f(x) = {g(x), x < a; h(x), x ≥ a}，若g(x)和h(x)在x = a处可导，则f(x)在x = a处可导，且f'(a) = g'(a)（x < a）或f'(a) = h'(a)（x ≥ a）。

2. 对于分段函数f(x) = {g(x), x < a; h(x), x = a; k(x), x > a}，若g(x)、h(x)和k(x)在x = a处可导，且g'(a) = h'(a)，则f(x)在x = a处可导，且f'(a) = g'(a) = h'(a) = k'(a)。

3. 对于分段函数f(x) = {g(x), x < a; h(x), x = a; k(x), x > a}，若g(x)、h(x)和k(x)在x = a处可导，且g'(a) ≠ h'(a)或h'(a) ≠ k'(a)，则f(x)在x = a处不可导。

到此，以上就是小编对于分段函数求导的例题及答案的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。